Механика. Молотков Н.Я - 121 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

121
Потенциальная энергия материальной точки периодически изме-
няется от 0 до
22
0
2
1
m
xmω
, совершая гармонические колебания с цикли-
ческой частотой
0
2ω
и амплитудой
4
22
0 m
xmω
около среднего значения
4
22
0 m
xmω
. Колебания потенциальной и кинетической энергии соверша-
ются со сдвигом по фазе на
π
.
Так как в идеальной колебательной системе отсутствуют потери
энергии, то её полная энергия остаётся неизменной в соответствии с
законом сохранения механической энергии
2
22
0 m
пk
xm
WWW
ω
=+=
. (7.3.5)
На рисунке 7.8 приведены графики для
WWWx
п
k
,,,
.
7.4. СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА
Физическим маятником называется любое тело, способное со-
вершать колебания под действием силы тяжести вокруг горизонталь-
ной оси О, не проходящей через центр тяжести С тела (рис. 7.9).
Расстояние от центра масс маятника С до оси О обозначим че-
рез l. Отклонение маятника от положения равновесия будем характе-
ризовать углом
ϕ
. В произвольный момент времени на маятник мас-
сой
m
действует момент силы тяжести
ϕ−=−= sinmglmghM
,
который стремится возвратить маятник в положение
равновесия. Закон динамики для вращательного дви-
жения маятника имеет вид
ε=
0
JM
,
где
2
2
dt
d ϕ
=ε
– угловое ускорение;
0
J
– момент инер-
ции маятника относительно оси подвеса О. Следова-
тельно, дифференциальное уравнение для колебаний
физического маятника имеет вид
ϕ−=
ϕ
sin
2
2
0
mgl
dt
d
J
. (7.4.1)
Рис. 7.9

Страницы