Механика. Молотков Н.Я - 122 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

122
Для малых углов можно считать, что
ϕ
=
ϕ
sin
. После простых
преобразований легко получить
0
0
2
2
=ϕ+
ϕ
J
mgl
dt
d
.
При малых углах отклонения маятника от положения равновесия
можно считать, что угол
ϕ
пропорционален смещению
x
центра тя-
жести от положения равновесия. Вследствие этого можно записать
0
0
2
2
=+
x
J
mgl
dt
xd
.
Решением данного уравнения является гармоническая функция
(
)
00
sin ϕ+ω= txx
m
,
где круговая частота колебаний физического маятника определяется
выражением
0
0
J
mgl
=ω
. (7.4.2)
Период колебаний физического маятника равен
mgl
J
T
0
0
0
2
2
π=
ω
π
=
. (7.4.3)
Математический маятник (рис. 7.10) можно рас-
сматривать как предельный случай физического маят-
ника. Рассматривая массивный шарик как материаль-
ную точку, которая находится на расстоянии
l
от оси
подвеса О, его момент инерции относительно О равен
2
0
mlJ =
.
Подставив данное выражение в (7.4.2), получим
l
g
=ω
0
, а для
периода колебаний
g
l
T π= 2
. (7.4.4)
В качестве примера рассмотрим физический маятник, представ-
ляющий собой стержень длиной
0
l
, способный совершать колебания
вокруг оси О, проходящей через один из его концов (рис. 7.11).
Рис.7.10

Страницы