Механика. Молотков Н.Я - 123 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

123
Учитывая, что расстояние от оси подвеса
до центра масс данного маятника
2
0
l
l =
, а его
момент инерции, согласно формуле (4.5.19),
2
00
3
1
mlJ =
, на основании (7.4.2) получим
0
0
2
3
l
g
=ω
и
g
l
T
3
2
2
0
π=
. (7.4.5)
Из изложенного следует, что период и
частота гармонических колебаний не зависят
от начальных условий, а определяются пара-
метрами колебательной системы.
7.5. СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ
ПРИ НАЛИЧИИ ВЯЗКОГО ТРЕНИЯ
Все реальные колебательные механические системы являются
диссипативными, т.е. полная энергия такой системы постепенно рас-
ходуется, например, против сил трения. Поэтому реальные колебания
не могут продолжаться бесконечно долго. Допустим, что на пружин-
ный маятник кроме восстанавливающей силы
kxF −=
1
действует так-
же линейная сила вязкого трения
dt
dx
rrF −=−= v
2
, которая зависит от
мгновенной скорости v материальной точки, совершающей колебания,
где
r
– коэффициент сопротивления. Знак «минус» в последнем вы-
ражении обусловлен тем, что векторы
2
F
и
v
имеют противополож-
ные направления.
Уравнение динамики имеет вид
21
2
2
FF
dt
xd
m
+=
,
или
kx
dt
dx
r
dt
xd
m
−−=
2
2
.
После элементарных преобразований получим дифференциальное
уравнение второго порядка
0
2
2
=++
x
m
k
dt
dx
m
r
dt
xd
.
Рис. 7.11
O
g
m
C
0
l

Страницы