Механика. Молотков Н.Я - 126 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

126
Быстроту затухания колебаний принято характеризовать лога-
рифмическим декрементом затухания, который численно равен нату-
ральному логарифму отношения двух мгновенных амплитуд, отли-
чающихся во времени на период
ω
π
=
2
T
( )
Ttm
mt
x
x
+
=λ ln
. (7.5.7)
Другими словами, декремент затухания характеризует относи-
тельную убыль амплитуды затухающих колебаний за период. С учётом
выражения (7.5.5) найдём
( )
Te
ex
ex
T
Tt
m
t
m
δ===λ
δ
+δ−
δ−
lnln
0
0
. (7.5.8)
Учитывая то, что коэффициент затухания
τ
=δ
1
, обратно пропор-
ционален времени
τ
, за которое амплитуда колебаний уменьшается в
e
раз, найдём
e
N
T 1
=
τ
=λ
, (7.5.9)
где
e
N
– число полных колебаний, совершив которые, амплитуда
уменьшается в
e
раз.
Для характеристики затухания колебательной системы часто
применяется величина
Q
, называемая добротностью, которая опре-
деляет относительную убыль энергии за период, подобно тому, как
декремент затухания определяет относительную убыль амплитуды.
Можно показать, что добротность обратно пропорциональна ло-
гарифмическому декременту затухания
λ
π
=Q
. (7.5.10)
Так как
e
N
1
=λ
, то
e
NQ π=
. (7.5.11)
Из определения добротности следует: чем больше затухание в
системе (
δ
и
λ
), тем меньше время затухания
τ
и число колебаний
e
N
, совершив которые, амплитуда уменьшается в
e
раз, и тем меньше
величина добротности
Q
.

Страницы