Механика. Молотков Н.Я - 130 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

130
ции векторов
1
m
x
и
2
m
x
на опорную линию определяют смещение
маятника
01
x
и
02
x
при
0
=
t
. Так как векторы
1
m
x
и
2
m
x
вращаются
с одинаковой угловой скоростью
0
ω
, то угол
(
)
12
ϕ−ϕ
между ними
остаётся неизменным. Поэтому в любой момент времени результи-
рующее колебание может быть изображено вектором
21
mmm
xxx
+=
,
вращающимся с той же частотой
0
ω=ω
. Проекция этого вектора на
опорную линию равна результирующему смещению маятника в на-
чальный момент времени
02010
xxx
+=
.
Учитывая, что все три вектора вращаются с одинаковой скоро-
стью, легко понять, что проекции этих векторов на опорную линию
связаны соотношением
21
xxx
+=
. Следовательно, результирующее
движение маятника описывается уравнением
(
)
ϕ+ω=
txx
m 0
cos
.
С помощью векторной диаграммы без использования громоздких
тригонометрических преобразований легко найти амплитуду резуль-
тирующего колебания
(
)
12
222
cos2
2121
ϕ−ϕ++=
mmmmm
xxxxx
. (7.7.2)
Векторная диаграмма позволит определить и начальную фазу ре-
зультирующего колебания
21
21
0201
coscos
sinsin
tg
21
21
ϕ+ϕ
ϕ+ϕ
=
+
+
=ϕ
mm
mm
xx
xx
xx
NMLN
. (7.7.3)
Из выражения (7.7.2) следует, что результирующая амплитуда за-
висит не только от амплитуд складываемых колебаний, но и от их раз-
ности начальных фаз
)(
12
ϕ−ϕ
. Колебания одинаковых частот, раз-
ность начальных фаз которых постоянна или равна нулю, называются
когерентными. Исследуем, как зависит амплитуда результирующего
колебания от разности начальных фаз складываемых когерентных ко-
лебаний.
а) Пусть разность начальных фаз складываемых колебаний равна
четному числу
π
π=ϕ−ϕ n2
12
, (7.7.4)
где n = 0, 1, 2, 3,…, т.е. складываемые колебания синфазные. Для этого
необходимо пружинный маятник (рис. 7.17) в начальный момент сме-
стить от положения равновесия по отношению к подставке вниз на
величину
1
m
x
и сместить саму подставку относительно неподвижной

Страницы