Механика. Молотков Н.Я - 148 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

148
диться в положении 2 и обладать кинетической энергией
2
v
2
0
2
m
W =
.
На основании закона сохранения энергии
21
WW =
найдём скорость
маятника при прохождении положения равновесия
00
2v gH=
. Ко-
гда маятник проходит положение 2 равновесия, укоротим длину маят-
ника на величину
l∆
и переведём маятник в положение 3. Так как пе-
ремещение происходит перпендикулярно к скорости, то кинетическая
энергия маятника не изменяется и равна
2
v
2
0
3
m
W =
. За счёт этой энер-
гии при переходе в точку 4 маятник поднимается относительно точки 3
на высоту
0
H
в соответствии с законом сохранения энергии
34
WW =
,
т.е.
2
v
2
0
0
m
mgH =
. Но так как длина маятника стала (l
0
– ∆l), и она
меньше
0
l
, то для поднятия на высоту
0
H
маятник должен отклонить-
ся от положения равновесия на угол
0
α>α
. В момент, когда маятник
находиться в положении 4, увеличим длину маятника на величину
l∆
,
т.е. восстановим первоначальную длину маятника
0
l
. Так как в поло-
жении 5 угол
0
α>α
, то он имеет потенциальную энергию
mgHW =
5
,
которая больше, чем
1
W
. Таким образом, при соответствующем изме-
нении длины маятника амплитуда будет возрастать.
Подсчитаем работу, совершаемую внешними силами, при укора-
чивании его длины на величину
l∆
, т.е. при переводе маятника из по-
ложения 2 в положение 3. При прохождении маятником положения
равновесия сила натяжения нити Т должна уравновешиваться силой
тяжести и центробежной силой
l
m
mgT
2
0
v
+=
. Следовательно, работа
внешних сил на участке 2–3 равна
l
l
m
lmglTA ∆+∆=∆=
2
0
23
v
.
При увеличении длины маятника на величину
l∆
при переводе
его из положения 4 в положение 5, сила тяжести совершает работу
lmgA ∆⋅α−= cos
45
.
Легко видеть, что
4523
AA >
, т.е. за счёт периодического изме-
нения длины маятника, он получает энергию
4523
AAW +=∆
. Если эта
энергия будет компенсировать потери энергии на трении, то колебания
станут незатухающими.

Страницы