Механика. Молотков Н.Я - 149 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

149
7.13. СВЯЗАННЫЕ КОЛЕБАНИЯ
Пусть имеется два математических маятника одинаковой длины l
связанные лёгкой пружиной с малой жёсткостью k (рис. 7.38). При
отсутствии указанной связи, каждый маятник имеет собственную час-
тоту колебаний
l
g
=ω
0
. (7.13.1)
Если один из связанных маятников привести в движение, то оба
маятника совершают достаточно сложные колебания.
Рассмотрим более простой случай, когда один из связанных маят-
ников закреплён неподвижно, а другой может совершать колебания
(рис. 7.39). В положении равновесия связанных маятников пружина не
деформирована. При смещении подвижного маятника от положения
равновесия на величину x, на него действуют две восстанавливающие
силы
α−= tg
1
mgF
и
kxF −=
2
.
При малых углах отклонения
l
x
=α≈α sintg
, получим
x
l
mg
F −=
1
. Следовательно, дифференциальное уравнение движения
подвижного маятника имеет вид
21
2
2
FF
dt
xd
m +=
или
0
2
2
=++ kxx
l
mg
dt
xd
m
.
Разделив на массу, получим
0
2
2
=
++ x
m
k
l
g
dt
xd
. (7.13.2)
Рис. 7.38 Рис. 7.39

Страницы