Механика. Молотков Н.Я - 165 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

165
Рис. 8.8
t
m
ωε=ε cos
. (8.3.2)
В произвольную точку M наблюдения приходят две волны: пря-
мая, идущая непосредственно от источника колебаний
(
)
kxt
m
−ωε=ε cos
1
(8.3.3)
и отражённая от закреплённого конца
(
)
[
]
π−−−ωε=ε xlkt
m
2cos
2
. (8.3.4)
Во-первых, здесь учтено, что вторая волна от источника О до
точки наблюдения М проходит расстояние
(
)
xlxll −=−+ 2
; во-
вторых, при отражении, фаза волны изменяется на
π
. Согласно прин-
ципу суперпозиции, результирующее колебание в любой точке среды
описывается уравнением
(
)
(
)
[
]
π−−−ωε+−ωε=ε+ε=ε xlktkxt
mm
2coscos
21
.
Воспользовавшись формулой тригонометрии
2
cos
2
cos2coscos
β
−
α
β
+
α
=β+α
,
найдём уравнение стоячей волны
( ) ( )
π
−−ω
π
+−ε=ε
2
cos
2
cos2 kltxlk
m
. (8.3.5)
Физический смысл этого уравнения состоит в следующем. Во-
первых, все точки в стоячей волне совершают колебания с одинаковой
частотой
ω
, о чём говорит сомножитель
( )
π
−−ω
2
cos klt
. Во-вторых,
амплитуда этих колебаний определяется сомножителем
( )
ст
2
cos2
mm
xlk ε=
π
+−ε
, (8.3.6)
который может быть назван амплитудой колебаний в стоячей волне.
Из формулы (8.3.6) следует, что точки с различной координатой x мо-
М

Страницы