Механика. Молотков Н.Я - 166 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

166
гут иметь различную амплитуду колебания в стоячей волне. Рассмот-
рим два частных случая.
1. Допустим, что выполняется соотношение
( )
1
2
cos ±=
π
+− xlk
. (8.3.7)
В этом случае, согласно формуле (8.3.6), амплитуда колебаний в
стоячей волне максимальна по абсолютной величине
mm
ε=ε 2
ст
. (8.3.8)
Точки стоячей волны, которые совершают колебания с макси-
мальной амплитудой, называются пучностями мгновенных смещений.
Найдём их положение. Условие (8.3.7) выполняется, если
( )
2
2
2
π
=π=
π
+− mmxlk
,
где
...3,2,1,0
=
m
Учитывая, что
λ
π
=
2
k
, где λ – длина бегущей вол-
ны, получим
( ) ( )
2
12
2
π
−=−
λ
π
mxl
.
Откуда находим
( ) ( )
4
12
λ
−=− mxl
, (8.3.9)
т.е. пучности мгновенных смещений в стоячей волне находятся на
расстояниях, кратных нечётному числу четвертей длин волн от за-
креплённого конца.
2. Допустим, что положение точки в стоячей волне удовлетворяет
условию
( )
0
2
cos =
π
+− xlk
. (8.3.10)
В этом случае, согласно формуле (8.3.6), амплитуда колебаний
точки в стоячей волне равна нулю
0
ст
=ε
m
, (8.3.11)
т.е. в стоячей волне есть точки, которые не совершают колебания. Они
называются узлами стоячей волны. Найдём их положение. Формула
(8.3.10) выполняется, если
( ) ( )
2
12
2
π
+=
π
+− mxlk
,

Страницы