Механика. Молотков Н.Я - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

21
α= sinrR
, где
α
– угол между радиус-вектором
r
и угловым уско-
рением
ε
. Формула (1.4.17) принимает вид
(
)
rra ,sin εε=
τ
. (1.4.18)
Данное выражение можно записать в векторной форме
[
]
ra ×ε=
τ
. (1.4.19)
Все три вектора этого выражения представляют собой правую
тройку векторов (рис. 1.12).
Модуль нормального ускорения согласно формуле (1.4.4) по оп-
ределению равен
R
R
a
n
2
2
v
ω==
. (1.4.20)
Величина нормального ускорения равна произведению квадрата
угловой скорости на радиус вращения.
Выражение (1.4.20) можно записать в виде
αω⋅ω=αω= sinsin
2
rra
n
или
[
]
[
]
[
]
ra
n
×ω×ω=×ω= v
. (1.4.21)
Учитывая формулы (1.4.17) и (1.4.20), модуль полного ускорения
точки движущейся по окружности равен
4222
ω+ε=+=
τ
Raaa
n
. (1.4.22)
Рассмотрим закономерности равнопеременного вращения мате-
риальной точки по окружности. Вращение точки называется равнопе-
ременным, если оно осуществляется с постоянным угловым ускорени-
ем:
const
=
ε
. Найдём, как изменяется угловая скорость при равнопе-
ременном вращении. По определению углового ускорения имеем
dt
d
ω
=ε
или
dtd ε=ω
. Проинтегрируем данное выражение
∫ ∫
+ε=ω
1
Cdtd
,
откуда получим
1
Ct +ε=ω
. (1.4.23)
Постоянную интегрирования найдём из начального условия, ко-
торое зададим в виде
00
ω=ω
=t
. Из полученной формулы (1.4.23)
10
C
t
=ω
=
. Сравнивая два последние выражения, найдём
01
ω=C
. Та-
ким образом, окончательно
tε+ω=ω
0
. (1.4.24)
При равнопеременном вращении точки по окружности, мгновен-
ная скорость возрастает при
0
>
ε
или убывает при
0
<
ε
прямо про-
порционально времени. Найдём, как изменится угловое перемещение

Страницы