Механика. Молотков Н.Я - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

22
точки при равнопеременном вращении. По определению
dt
d
ϕ
=ω
, из
выражения (1.4.24) имеем
t
dt
d
ε+ω=
ϕ
0
или
tdtdtd ε+ω=ϕ
0
.
Проинтегрировав полученное выражение, найдём
2
2
0
2
C
t
t +
ε
+ω=ϕ
. (1.4.25)
Начальное условие зададим в виде
00
ϕ=ϕ
=t
. Из формулы (1.4.25)
найдём
20
C
t
=ϕ
=
, тогда
02
ϕ=C
. Таким образом, окончательно
2
2
00
t
t
ε
+ω+ϕ=ϕ
. (1.4.26)
Уместно сравнить закономерности вращательного и поступатель-
ного движения материальной точки и провести аналогии.
1.5. КИНЕМАТИКА ТВЁРДОГО ТЕЛА
Любое тело обладает формой и размером, но под действием
внешних сил объём и форма изменяются. Если деформации, возни-
кающие в теле малы или ими можно пренебречь, то такое тело можно
назвать абсолютно твёрдым. Для определения положения такого тела
достаточно задать положение любых трёх точек этого тела, не лежа-
щих на одной прямой, т.е. задать положение произвольного недефор-
мирующегося треугольника, жёстко связанного с телом. Так как для
определения положения одной точки в пространстве нужно знать три
её координаты, то для определения положения трёх точек требуется
задание девяти величин. Однако в жёстком треугольнике не изменяю-
щиеся расстояния между каждой парой точек выражаются определён-
ным образом через координаты точек. Девять координат вершин тре-
угольника не независимы, а связаны между собой тремя уравнениями.
Поэтому для определения положения абсолютно твёрдого тела в про-
странстве необходимо задать шесть независимых величин.
Количество независимых величин, необходимое для определения
положения тела или системы тел, определяет число степеней свободы.
Следовательно, абсолютно твёрдое тело обладает шестью степенями
свободы.
Твёрдое тело, закреплённое неподвижно в одной точке, вокруг
которой оно может вращаться, имеет три степени свободы, так как из
шести независимых координат три координаты неподвижной точки
фиксированы. Примером является движение конуса по столу. При
этом точка вершины конуса неподвижна.

Страницы