Механика. Молотков Н.Я - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

24
довательно, определив движение
одной точки, мы определим движе-
ние любой точки. Поэтому при опи-
сании поступательного движения
тела не возникает никаких новых
вопросов по сравнению с теми, кото-
рые возникали при описании движе-
ния точки.
Другой частный случай движе-
ния твёрдого тела – случай, когда
две точки тела всё время остаются
неподвижными. Прямая, соединяю-
щая эти две неподвижные точки (и
тоже остающаяся неподвижной),
называется осью вращения, а само
движение – вращением вокруг непод-
вижной оси. При вращении твёрдого
тела все его точки описывают окружности, лежащие в плоскостях,
перпендикулярных к оси вращения z (рис. 1.14). Центры всех этих ок-
ружностей лежат на оси вращения z. Все точки тела совершают за лю-
бой промежуток времени одинаковые угловые перемещения
ϕ
, и по-
этому угловая скорость
ω
всех точек тела одинакова. Линейные ско-
рости любых точек тела определяются выражением
ii
rω=v
, (1.5.1)
где
i
r
– радиус окружности, описываемой i-й точкой тела. Векторы
скоростей всех точек тела перпендикулярны к радиусам, проведённым
к этим точкам, а модули скоростей точек прямо пропорциональны рас-
стояниям от оси вращения. Поэтому концы векторов скоростей точек,
лежащих на одном радиусе, лежат на прямой, образующей с радиусом
угол
β
, причём
ω
=
β
tg
(рис. 1.15).
Тангенциальное и нормальное
ускорения каждой точки тела даются
выражениями (1.4.17) и (1.4.20), где для
каждой точки i твёрдого тела должен
быть определён радиус описываемой ей
окружности
i
r
. Следовательно, танген-
циальное и нормальное ускорения точек
тела при вращении равны
ini
ra
2
ω=
; (1.5.2)
ii
ra ε=
τ
, (1.5.3)
Рис. 1.15
Рис. 1.14

Страницы