Механика. Молотков Н.Я - 70 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

70
Отсюда следует, что работа силы тяжести определяется начальным
и конечным положением тела. Легко видеть, что работа силы тяжести
при перемещении тела из положения 2 в положение 1 (рис. 3.3, б) будет
отрицательной
(
)
0
21
<A
, так как
>α
2
90°, то
(
)
211221
hhmgAA −−=−=
. (3.3.5)
Вычислим работу силы тяжести при перемещении тела массой
m
из положения 1 в положение 2 по криволинейной траектории 1–а–2.
Разобьём линию перемещения на элементарные участки
k
S∆
(рис. 3.4). Элементарная работа будет равна
kkk
SmgA α∆=∆ cos
или
kk
hmgA ∆=∆
.
Для работы силы тяжести на криволинейном участке 1–а–2 полу-
чим выражение
∑∑∑
===
−−
∆=∆=∆=
N
k
k
N
k
k
N
k
ka
hmghmgAA
111
21
.
Учитывая, что
( )
21
1
hhh
N
k
k
−=∆
∑
=
, получим
(
)
0
2121
>−=
−−
hhmgA
a
. (3.3.6)
Легко видеть, что работа силы тяжести не зависит от формы тра-
ектории, по которой перемещается тело. Нетрудно доказать, что рабо-
та силы тяжести при перемещении по траектории 2–б–1 будет иметь ту
же величину, но противоположного знака
(
)
0
2112
<−−=
−−
hhmgA
б
. (3.3.7)
Таким образом, работа силы тяжести не зависит от формы тра-
ектории, а определяется начальным и конечным положением тела.
Допустим, что под действием силы тяжести тело перемещается по
линии 1–а–2, а затем по линии 2–б–1, т.е. тело перемещается по замк-
нутой траектории. Механическая работа в этом случае будет равна
сумме работ
21 −−a
A
и
12 −−б
A
, т.е.
0
1221
=+=
−−−− ba
AAA
. (3.3.8)
Таким образом, работа силы
тяжести на любой замкнутой тра-
ектории равна нулю. Силы называ-
ются консервативными, если работа,
совершаемая ими, не зависит от фор-
мы траектории, а определяется поло-
жением тел в начале и конце пере-
мещения, т.е. определяется конфигу-
Рис. 3.4

Страницы