Механика. Молотков Н.Я - 73 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

73
где
M
– масса Земли;
m
– масса космического корабля. Сила грави-
тационного притяжения выполняет роль центростремительной силы и
по второму закону Ньютона сообщает кораблю ускорение
r
a
2
v
=
, т.е.
r
mF
2
v
=
. (3.4.3)
Приравнивая правые части последних двух выражений, найдем
скорость спутника на круговой орбите любого радиуса
r
M
G=v
, (3.4.4)
или
( )
hR
M
G
+
=v . (3.4.5)
Во-первых, скорость спутника не зависит от его массы, во-
вторых, с увеличением радиуса
r
орбиты или высоты h скорость
уменьшается, а период
T
обращения увеличивается. Для периода об-
ращения спутника можно получить значение
v
2 r
T
π
=
. При учёте фор-
мулы (3.4.4) найдём
GM
rr
T
π
=
2
. (3.4.6)
При достаточно большом радиусе орбиты
00040
≈
r
км период
обращения спутника равен периоду обращения Земли. В этом случае
спутник как бы «висит» над определённой точкой поверхности Земли.
Такие спутники используют в качестве ретрансляторов сигналов при
радиосвязи и т.д. Величину первой космической скорости можно по-
лучить, если в формуле (3.4.5) положить
0→h
, т.е. считать, что ради-
ус орбиты близок к радиусу Земли
R
M
G=
1
v
, (3.4.7)
или
gRR
R
M
G ==
2
1
v
, (3.4.8)
где
g
R
M
G =
2
– ускорение свободного падения на поверхности Земли.
Считая
8,9
=
g
м/с
2
,
6
104,6 ⋅=R
м, по формуле (3.4.8) найдём
9,7v
1
=
км/с.

Страницы