Механика. Молотков Н.Я - 75 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

75
Умножим скалярно данное выражение на элементарное переме-
щение
i
rd
и учтём, что
i
i
dt
rd
v=
iimiiiiiiiii
rdFrdFrdFrdFdm ++++= ...vv
321
.
Такие выражения можно записать для всех точек системы, а затем
их сложить
( )
∑∑
==
++++=
n
i
iimiiiiii
n
i
iii
rdFrdFrdFrdFdm
1
321
1
...vv
. (3.5.2)
Учитывая, что
iiiiii
dEmddm =
=
2
v
2
1
vv
– дифференциал кине-
тической энергии
i
точки;
iiimiiiiii
ArdFrdFrdFrdF δ=++++ ...
321
–
элементарная работа консервативных сил над
i
материальной точкой,
получим
∑∑
==
δ=
n
i
i
n
i
i
AdE
11
или
0
=
δ
−
AdE
, (3.5.3)
где
∑∑
==
==
n
i
ii
n
i
i
mEE
1
2
1
v
2
1
– кинетическая энергия всей системы мате-
риальных точек;
∑
=
=
n
i
i
AA
1
– работа, совершаемая консервативными
силами по перемещению материальных точек системы. Так как работа
консервативных сил может совершаться только за счёт убыли потен-
циальной энергии системы, т.е.
dWA
−
=
δ
, то выражение (3.5.3) при-
нимает вид
0
=
+
dWdE
или
(
)
0=+WEd
. (3.5.4)
Откуда следует закон сохранения энергии
const
=
+
WE
. (3.5.5)
Сумму кинетической и потенциальной энергии часто называют
полной энергией в нерелятивистской механике. Следовательно, полная
энергия механической системы, в которой действуют консерватив-
ные силы, с течением времени не изменяется, т.е. она остаётся по-
стоянной величиной. При этом механическая система должна быть
изолированной, т.е. она не должна обмениваться энергией с окружаю-
щими внешними телами.
Таким образом, в изолированной системе энергия может перехо-
дить из одних видов в другие, и предаваться от одного тела к другому,
но её общее количество остаётся неизменным.

Страницы