Механика. Молотков Н.Я - 77 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

77
При центральном ударе
векторы
v,v,v
21
направлены
вдоль одной прямой. Поэтому
в уравнении (3.6.1) можно
перейти от векторов к их чис-
ленным значениям. При этом
считается, если вектор скорости совпадает с выбранной осью
x
, то
скорость положительная, в противном случае – отрицательная
(
)
vvv
212211
mmmm +=+
. (3.6.2)
Откуда найдём скорость после взаимодействия
21
2211
vv
v
mm
mm
+
+
=
. (3.6.3)
Если
21
mm =
, то
2
vv
v
21
+
=
. (3.6.4)
В случае движения шаров навстречу друг другу, закон сохранения
импульса имеет вид
(
)
vvv
212211
mmmm +=−
, (3.6.5)
откуда найдём
21
2211
vv
v
mm
mm
+
−
=
. (3.6.6)
Если
21
mm =
и
21
vv =
, то получим
0v
=
, т.е. после удара шары
останавливаются.
Очевидно, что при абсолютно неупругом ударе происходят потери
механической энергии. Кинетическая энергия шаров до удара равна
2
22
2
111
v
2
1
v
2
1
mmE
k
+=
. (3.6.7)
Кинетическая энергия тел после удара равна
( )
2
212
v
2
1
mmE
k
+=
.
Или при учёте формулы (3.6.3) найдём
(
)
21
2
2211
2
vv
2
1
mm
mm
E
k
+
+
= . (3.6.8)
Найдём потери энергии при абсолютно неупругом ударе
(
)
21
2
2211
2
22
2
1121
vv
2
1
v
2
1
v
2
1
mm
mm
mmEEE
kkk
+
+
−+=−=∆ .
Рис. 3.5

Страницы