Механика. Молотков Н.Я - 78 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

78
Раскрыв скобки и приводя подобные члены, получим
( )
2
221
2
1
21
21
vvv2v
2
1
+−
+
=∆
mm
mm
E
k
или
( )
2
21
21
21
vv
2
1
−
+
=∆
mm
mm
E
k
. (3.6.9)
Считая, что
µ=
+
21
21
mm
mm
– приведённая масса, а
(
)
2
21
vv −
–
квадрат относительной скорости тел до удара, окончательно получим
( )
2
21
vv
2
1
−µ=∆
k
E
, (3.6.10)
т.е. потери механической энергии при абсолютно неупругом ударе
равны половине произведения приведённой массы на квадрат относи-
тельной скорости тел до удара.
Таким образом, при неупругом ударе полная механическая энер-
гия системы уменьшается, т.е. часть её рассеивается. Объясняется это
тем, что при абсолютно неупругом ударе происходит деформация со-
ударяющихся тел. Эта деформация сохраняется и после удара тел, по-
этому она называется остаточной деформацией. На деформацию тел
затрачивается работа, которая в точности равна убыли механической
энергии системы.
Неупругий удар применяется для целей двоякого рода. Во-
первых, для изменения формы тел (ковка, штамповка металла и т.п.).
В этом случае важно, чтобы большая часть кинетической энергии пер-
вого тела затрачивалась на деформацию тел. Для этого необходимо,
чтобы масса неподвижного тела (например, наковальни вместе с кус-
ком металла) была во много раз больше массы ударяющегося тела (на-
пример, молота).
Вторая цель состоит в возможно большем перемещении тел после
удара и преодолении при этом сопротивлений (забивка свай в землю,
вбивание клиньев, гвоздей и т.п.). В этом случае выгодно, чтобы рабо-
та, затрачиваемая на деформацию, была как можно меньше, и чтобы
общая кинетическая энергия обоих тел после удара была наибольшей.
Для этого необходимо, чтобы масса ударяющегося тела (молота, ко-
провой бабы) была во много раз больше массы второго тела (гвоздя,
сваи и т.д.).
Рассмотрим два частных случая.
1. Пусть два тела одинаковой массы
mmm ==
21
движутся с
одинаковой скоростью навстречу друг другу
01
vv =
,
02
vv −=
. Кине-
тическая энергия тел до неупругого удара равна

Страницы