Механика. Молотков Н.Я - 80 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

80
При абсолютно упругом ударе будет выполняться закон сохране-
ния импульса
22112211
vvvv
′
+
′
=+ mmmm
(3.7.1)
и закон сохранения энергии
2
v
2
v
2
v
2
v
2
22
2
11
2
22
2
11
′
+
′
=+
mmmm
. (3.7.2)
Решая совместно эти уравнения, можно найти неизвестные скоро-
сти
1
v
′
и
2
v
′
. Для этого перепишем полученные уравнения в виде
(
)
(
)
111222
vvvv −
′
=
′
− mm
; (3.7.3)
(
)
(
)
2
1
2
11
2
2
2
22
vvvv −
′
=
′
− mm
. (3.7.4)
Осуществим почленное деление выражения (3.7.4) на (3.7.3)
11
2
1
2
1
22
2
2
2
2
vv
vv
vv
vv
−
′
−
′
=
′
−
′
−
или
1122
vvvv +
′
=
′
+ .
Умножим полученное соотношение на
2
m
(
)
(
)
112222
vvvv +
′
=
′
+
mm
. (3.7.5)
Осуществив почленное сложение уравнений (3.7.3) и (3.7.5), по-
сле приведения подобных членов найдём
(
)
21
12122
1
vv2
v
mm
mmm
+
−+
=
′
. (3.7.6)
Аналогично находим скорость второго тела после абсолютно
упругого удара
(
)
21
21211
2
vv2
v
mm
mmm
+
−+
=
′
. (3.7.7)
Рассмотрим несколько частных случаев.
1. Пусть шары равной массы
mmm
==
21
движутся навстречу
друг другу (рис. 3.7, а) с разными скоростями. На основе формул
(3.7.6) и (3.7.7) найдём
21
vv =
′
; (3.7.8)
12
vv =
′
, (3.7.9)
т.е. происходит обмен импульсами и шары разлетаются с разными
скоростями. Если до удара
21
vv > , то после удара
12
vv
′
>
′
. Если
21
vv = получим
12
vv
′
=
′
.
2. Пусть первый шар при абсолютно упругом ударе движется со
скоростью
1
v , а второй шар покоится при 0v
2
= . Формулы скоростей
шаров после удара имеют вид

Страницы