Механика. Молотков Н.Я - 83 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

83
4. ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ
ТВЁРДОГО ТЕЛА
4.1. МОМЕНТ СИЛЫ
Сила может не только сооб-
щать поступательное движение
различным телам, но и оказывать
на них вращательное действие.
Мерой вращательного действия
силы является момент силы. Под
моментом силы относительно точ-
ки или центра O понимается век-
торное произведение радиуса –
вектора
r
точки К приложения
силы на вектор
F
(рис. 4.1)
[
]
FrM ×=
. (4.1.1)
Момент силы – векторная величина. Вектор
M
направлен пер-
пендикулярно плоскости, в которой лежат векторы
r
и
F
, причём
если смотреть в конец вектора
M
, то кратчайший поворот вектора
r
к вектору
F
виден происходящим против часовой стрелки. Другими
словами, векторы
r
,
F
и
M
образуют правую тройку векторов. Чис-
ленное значение вектора момента силы относительно точки О, соглас-
но правилу векторного произведения, равно
α= sinFrM
, (4.1.2)
где
α
– угол между векторами
r
и
F
. Восстановим перпендикуляр
из точки О к линии АВ действия силы. (рис. 4.1). Кратчайшее расстоя-
ние h = OD от точки О до линии действия силы называется плечом си-
лы. Из ∆ ОКD найдём
hr =αsin
. (4.1.3)
Учитывая это выражение, из формулы (4.1.2) следует, что модуль
момента силы относительно точки О равен произведению модуля
силы на плечо
FhM =
. (4.1.4)
Обозначив через
x
M
,
y
M
и
z
M
проекции вектора момента силы
M
относительно точки О на координатные оси, можно записать
kMjMiMM
zyx
++=
,
Рис. 4.1

Страницы