Механика. Молотков Н.Я - 85 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

85
Рис. 4.3
При движении материальной точки m по окружности радиуса r момент
импульса относительно начала координат равен
rmL v
=
, (4.2.4)
так как угол
α
между векторами
v
и
r
в этом частном случае ра-
вен 90°.
4.3. ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ МОМЕНТА
ИМПУЛЬСА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
Пусть материальная точка массой m движется произвольно под
действием силы
F
. По второму закону Ньютона имеем
( )
Fm
dt
d
=v
, (4.3.1)
где
v
– мгновенная скорость точки. Умножим обе части данного вы-
ражения векторно на радиус-вектор
r
точки
( )
[ ]
Frm
dt
d
r ×=
× v
. (4.3.2)
Найдём производную по времени от момента импульса относи-
тельно точки
[ ]
( )
×+
×=× vvv m
dt
d
rm
dt
rd
mr
dt
d
. (4.3.3)
Так как
v=
dt
rd
– скорость точки, то первое слагаемое в выраже-
нии (4.3.3) равно нулю, так как
[
]
[
]
0vvvv =×=× mm
.
Следовательно, выражение (4.3.3) можно записать в виде

Страницы