Механика. Молотков Н.Я - 87 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

87
4.4. ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ МОМЕНТА
ИМПУЛЬСА ТВЁРДОГО ТЕЛА
Рассмотрим закономерность движения твёрдого тела, закреплённо-
го в одной неподвижной точке О, вокруг которой тело может свободно
вращаться. Совместим с этой точкой начало неподвижной системы ко-
ординат. Точка О называется центром вращения. Положение в про-
странстве любой i-й точки тела с элементарной массой
i
m
определяется
радиус-вектором
i
r
проведённым из центра О в эту точку. Каждая i-я
материальная точка имеет момент импульса относительно центра
[
]
iiii
mrL v×=
. (4.4.1)
Векторная сумма моментов импульсов
i
L всех материальных то-
чек тела относительно некоторого центра называется главным момен-
том импульса тела относительно того же центра
[ ]
∑∑
==
×==
n
i
iii
n
i
iO
mrLL
11
v
. (4.4.2)
Обозначим через
i
F равнодействующую всех внешних сил, дей-
ствующих на i-ю точку, и через
ik
F силу, действующую на i-ю точку
со стороны к-й точки тела. Момент
i
M
внешней силы, действующей
на i-ю материальную точку относительно центра О, равен
[
]
iii
FrM ×=
. (4.4.3)
Векторная сумма моментов
i
M
всех внешних сил, приложенных
к телу, относительно некоторого центра называется результирующим
или главным моментом внешних сил относительно того же центра
[ ]
∑∑
==
×==
n
i
ii
n
i
iO
FrMM
11
. (4.4.4)
Векторная сумма моментов относительно точки О всех внутренних
сил
ik
F
взаимодействия между точками тела равна нулю (см. разд. 2.9)
0
1 1 1
=
×=
∑ ∑ ∑
= = =
n
i
n
i
n
k
ikiik
FrM
. (4.4.5)
Согласно теореме об изменении момента импульса (4.3.6), для
каждой материальной точки твёрдого тела можно записать

Страницы