Механика. Молотков Н.Я - 88 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

88
iki
i
MM
dt
Ld
+=
.
Осуществляя суммирование по всем точкам твёрдого тела, полу-
чим
∑∑∑
===
+=
n
i
ik
n
i
i
n
i
i
MML
dt
d
111
. (4.4.6)
Учитывая выражение (4.4.2), (4.4.4) и (4.4.5), получим теорему об
изменении момента импульса твёрдого тела, закреплённого в одной
неподвижной точке
O
O
M
dt
Ld
=
. (4.4.7)
Таким образом, скорость изменения главного момента импульса
тела, вращающегося вокруг неподвижной точки, равна результирую-
щему моменту относительно этой точки всех внешних сил, прило-
женных к телу. Этот вывод составляет основной закон динамики
вращательного движения твёрдого тела, закреплённого в одной не-
подвижной точке. Для конечного промежутка времени ∆t можно за-
писать
tML
OO
∆=∆ , (4.4.8)
т.е. действие момента внешних сил относительно некоторого центра
приводит к изменению момента импульса твёрдого тела, вычисленно-
го относительно того же центра. Если момент внешних сил
0
=
O
M , то
из формулы (4.4.7) получим
0
=
dt
Ld
O
или
[ ]
constv
1
=×=
∑
=
n
i
iiiO
mrL . (4.4.9)
Это соотношение принято называть Законом сохранения момента
импульса твёрдого тела относительно неподвижной точки: момент
импульса твёрдого тела, вычисленный относительно некоторого не-
подвижного центра, остаётся постоянным по величине и направле-
нию в мировом пространстве, если результирующий момент всех
внешних сил, приложенных к телу относительно того же центра,
равен нулю. Простейшим примером этого закона является сохранение в
пространстве направление оси вращения юлы. Вектор момента им-
пульса
O
L при этом совпадает с осью её вращения. Однако трение в
единственной точке опоры юлы приводит к изменению вектора
O
L
момента импульса, и при малых скоростях вращения юла падает. Про-
явлением данного закона (4.4.9) является сохранение в пространстве
направления оси вращения Земли при её суточном движении.

Страницы