Механика. Молотков Н.Я - 86 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

86
( )
[ ]
dt
Ld
mr
dt
d
m
dt
d
r =×=
× vv
. (4.3.4)
Очевидно, что
[
]
MFr =×
, (4.3.5)
момент силы относительно неподвижной точки вращения. Таким об-
разом, уравнение (4.3.2) принимает вид
M
dt
Ld
=
. (4.3.6)
Этот результат называется теоремой об изменении момента им-
пульса материальной точки или основным законом динамики враща-
тельного движения точки: скорость изменения момента импульса
материальной точки, вращающейся относительно неподвижного
центра, равна моменту силы, действующей на ту же точку, относи-
тельно того же неподвижного центра. Другими словами, действие
вращательного момента силы приводит к изменению момента импуль-
са. Для конечного элементарного промежутка времени можно записать
tML ∆=∆
. (4.3.7)
Если момент сил, действующих на материальную точку, равен
нулю,
0=M
, то согласно формуле (4.3.6), получим закон сохранения
импульса для материальной точки
0=
dt
Ld
или
[
]
constv =×= mrL . (4.3.8)
Если момент сил, действующих на материальную точку отно-
сительно некоторого центра, равен нулю, то момент импульса мате-
риальной точки относительно то-
го же центра сохраняется по ве-
личине и направлению.
Приведём следующий пример.
Любая планета вращается вокруг
Солнца по эллиптической орбите.
При этом Солнце находится в од-
ном из фокусов эллипса (рис. 4.4).
В точках максимального А и мини-
мального В удаления планеты от Солнца моменты сил, действующих
на планеты, относительно Солнца равны нулю. Следовательно, для
точек А и В выполняется закон сохранения импульса
2211
vv
rmrm = или
2211
vv
rr = ,
т.е. мгновенная скорость движения планет обратно пропорциональна
расстоянию до Солнца, что подтверждается астрономическими наблю-
дениями.
Рис. 4.4

Страницы