Механика. Молотков Н.Я - 91 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

91
её скорость через
i
v
. Согласно определению (4.2.4) момент импульса
i-й материальной точки относительно оси вращения z равен
iiii
hVmL =
. (4.5.1)
Так как угловая скорость
ω
вращения твёрдого тела одинакова
для всех точек тела, то
ii
hω=v
. Выражение (4.5.1) принимает вид
2
iii
hmL ω=
. (4.5.2)
Осуществляя суммирование моментов
i
L
импульсов всех эле-
ментарных точек, найдём главный момент импульса твёрдого тела
относительно оси z
∑∑
==
ω==
n
i
ii
n
i
iz
hmLL
1
2
1
. (4.5.3)
Произведение массы материальной точки на квадрат её рас-
стояния до оси вращения называется моментом инерции точки отно-
сительно данной оси, т.е.
2
iiiz
hmI =
. (4.5.4)
Сумма моментов инерции материальных точек относительно
некоторой оси вращения называется моментом инерции данного тела
относительно рассматриваемой оси
∑
=
=
n
i
iiz
hmI
1
2
. (4.5.5)
По-другому можно сказать, что сумма произведений всех масс
материальных точек на квадрат их расстояний до оси вращения на-
зывается моментом инерции твёрдого тела относительно данной
оси. Момент инерции тела зависит не только от массы, но и от того,
как эта масса распределяется по отношению к оси вращения, а также
от положения оси по отношению к данному телу. Следовательно, мо-
мент инерции зависит от формы тела и от положения оси вращения.
Момент инерции является мерой инертности тела при его вращении
(см. разд. 4.6) и является важной динамической характеристикой. Учи-
тывая выражение (4.5.5). уравнение (4.5.3) принимает вид
zz
IL ω=
. (4.5.6)
т.е. момент импульса твёрдого тела относительно некоторой оси z
равен произведению угловой скорости вращения тела на момент
инерции тела, вычисленного относительно той же оси. Следователь-
но, расчёт моментов импульсов тел сводится к вычислению моментов
инерции этих тел по отношению к рассматриваемым осям вращения.
Рассмотрим несколько примеров вычисления моментов инерции раз-
личных тел.

Страницы