Механика. Молотков Н.Я - 93 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

93
но к продольной оси стержня. Разобьём стержень на элементарные
участки длиной dx и массой dm. Момент инерции элементарного уча-
стка относительно оси z равен
dVxdmxdI
i
ρ==
22
,
где
ρ
– плотность;
SdxdV
=
– элементарный объём; S – площадь по-
перечного сечения стержня. Следовательно, имеем
dxSxdI
i
2
ρ=
.
Интегрирование по всей длине
стержня даёт
3
2
2
2
12
1
SldxxSI
l
l
zC
ρ=ρ=
∫
−
.
Учитывая, что
mSl =ρ
– масса
всего стержня, окончательно найдём
2
12
1
mlI
zC
=
. (4.5.12)
4. Шар. Момент инерции шара относительно оси, проходящей
через его центр масс С, равен
2
5
2
mRI
zC
=
, (4.5.13)
где m – масса, R – радиус шара.
Если найден момент инерции тела относительно оси z, проходя-
щей через центр масс, то с помощью теоремы Штейнера можно опре-
делить момент инерции тела относительно любой оси
z
′
, которая па-
раллельна первой. Докажем эту теорему для частного случая двух ма-
лых тел массами
1
m
и
2
m
(рис. 4.10). Пусть точка С является центром
масс системы двух тел, для которой выполняется соотношение
2211
hmhm =
. (4.5.14)
Момент инерции двух тел относительно оси z, проходящий через
центр масс С, равен
2
22
2
11
hmhmI
zC
+=
. (4.5.15)
Вычислим момент инерции
рассматриваемых тел относитель-
но оси
z
′
, которая отстоит от оси z
на расстоянии d
(
)
(
)
2
22
2
11
dhmdhmI
z
−++=
′
.
Рис. 4.9
Рис. 4.10

Страницы