Механика. Молотков Н.Я - 94 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

94
Откуда найдём
(
)
dhmdhmdmmhmhmI
z 2211
2
21
2
22
2
11
22 −++++=
′
.
Учитывая выражения (4.5.14) и (4.5.15), найдём
2
mdII
zCz
+=
′
, (4.5.16)
где
21
mmm +=
– общая масса тел. Таким образом, момент инерции
z
I
′
тела относительно любой оси
z
′
равен сумме момента инерции
zC
I
тела относительно оси
z
, проходящей через центр масс С тела
и произведения массы m тела на квадрат расстояния d между парал-
лельными осями. Из формулы (4.5.16) следует, что при удалении оси
вращения от центра масс момент инерции возрастает. Приведём не-
сколько примеров.
а) Если ось z вращения тонкостенного цилиндра (рис. 4.7) пере-
нести на расстояние d = R параллельно самой себе, то по теореме
Штейнера новый момент инерции будет равен
2222
2
mRmRmRmdII
zCz
=+=+=
′
, (4.5.17)
т.е. он возрастает в два раза.
б) Такой перенос оси вращения для диска (рис. 4.8) увеличивает
момент инерции в три раза
222
2
3
2
1
mRmRmRI
z
=+=
′
. (4.5.18)
в) По теореме Штейнера найдём момент инерции стержня
(рис. 4.9) относительно оси, проходящей через один из его концов
2
2
2
3
1
412
1
ml
l
mmlI
z
=+=
′
, (4.5.19)
т.е. момент инерции возрастает в четыре раза.
4.6. ОСНОВНОЙ ЗАКОН ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО
ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА ОТНОСИТЕЛЬНО НЕПОДВИЖНОЙ ОСИ
Из формулы (4.5.6) следует, что основное уравнение (4.4.14) ди-
намики тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, можно предста-
вить в форме
( )
zz
MI
dt
d
=ω
. (4.6.1)
Если тело абсолютно твёрдое, то его момент инерции
z
I
не зави-
сит от времени. Поэтому

Страницы