Оптика и квазиоптика СВЧ. Молотков Н.Я - 121 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

ϕ
=
δλ
δϕ
cos
0
d
m
. (3.11.19)
На основании формулы (3.11.18) найдём
0
0
sinsin ϕ−ϕ
λ
=
m
d
. (3.11.20)
Подставляя это выражение в (3.11.19), получим
ϕλ
ϕ−ϕ
=
δλ
δϕ
cos
sinsin
0
. (3.11.21)
Следовательно, угловая дисперсия не зависит от параметров решетки, а определяется длиной волны и уг-
лами
ϕ и ϕ
0
. При увеличении угла ϕ угловая дисперсия увеличивается, а множитель в знаменателе
ϕ
cos объяс-
няет выгоду скользящего падения света.
Разрешающая способность. Большая дисперсия ещё не означает, что две спектральные линии с близкими
длинами волн
λ и
δλ+λ=λ
′
разрешаются спектральным аппаратом, т.е. при их наблюдении воспринимаются
как разделённые спектральные линии. Каждая спектральная линия, какая бы узкая она не была, изображается
решёткой не в виде тонкой линии, а в виде более или менее различной дифракционной картины с максимумами
и минимумами интенсивности. Дисперсия определяет расстояние, на которое спектральный аппарат разводит
центры дифракционных картин, возникающих от двух спектральных линий с различными длинами волн. Если
сами картины размыты и имеют значительную ширину, то далее при сравнительно большом разведении их ре-
зультирующая картина, возникающая от их наложения, неотличима от дифракционной картины, возникающей
от одиночной спектральной линии. Чем уже дифракционные картины от двух близких длин волн, тем на мень-
шее расстояние требуется развести их центры, чтобы разрешить эти спектральные линии.
Для дифракционной решётки разрешающая способность определяется так же, как и в случае интерферен-
ции Фабри-Перо. Однако в качестве условия разрешения линий принимается условие Рэлея: линии считаются
разрешёнными, если максимум интенсивности одной линии попадает на минимум другой спектральной линии.
Найдём разрешающую способность для дифракционной решётки.
Мы знаем, что минимумы дифракции в решётке даются выражением
λ=ϕ
N
n
d sin
, (3.11.22)
где N – общее число щелей в решётки, причём n = 1, 2, 3, …, но n ≠ N, 2N, 3N, …, т.е. n ≠ mN .
Если
n = mN, (3.11.23)
то это будет условие максимумов и согласно формуле (3.11.22) получим
λ=λ=ϕ m
N
mN
d
sin
. (3.11.24)
Пусть это условие максимума будет для волны
λ
∆
+
λ
=
λ
′
, т.е.
)(sin
max
λ∆+λ
=
λ
′
=
ϕ
mmd . (3.11.25)
Согласно формуле (3.11.23) соседний минимум будет при n = mN + 1, пусть этот минимум будет для дли-
ны волны λ. Согласно формуле (3.11.22) получим
N
mNd
λ
+=ϕ )1(sin
min
. (3.11.26)
Пусть минимум длины волны λ совпадает с максимумами длин волн
λ
∆
+
λ
=
λ
′
, приравнивая правые час-
ти последних двух выражений, получим
N
mNm
λ
+=λ∆+λ
)1()(
,
или
N
m
λ
=λ∆
,
откуда получим для разрешающей способности выражение
mNR =
λ∆
λ
= .
Для повышения разрешающей способности можно либо увеличивать число штрихов
N в решётке, либо по-
вышать порядок дифракции.

Страницы