Оптика и квазиоптика СВЧ. Молотков Н.Я - 122 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

3.12. ФАЗОВЫЕ ДИФРАКЦИОННЫЕ РЕШЁТКИ
Рассмотренные нами дифракционные решётки вносят периодическое изменение в амплитуду волны, па-
дающей на неё. Решётка один участок фронта пропускает, другой – нет. За решёткой амплитуда волны перио-
дически меняется от
0
E до 0. Такие решётки называются амплитудными. Но можно изготовить такую решётку,
которая не будет влиять на амплитуду волны, а будет влиять на её фазу. Решётка, которая вносит периодическое
изменение в фазу волны, называется
фазовой.
Представим себе абсолютно прозрачную пластинку, показатель преломления которой является периодиче-
ской функцией
n = n(x) (рис. 178). Когда на пластинку падает плоская волна, то волны на выходе решётки вбли-
зи её будут иметь одинаковую амплитуду, но фазы волн будут периодическими функциями
x.
Рис. 178
Произведем расчёт дифракции Фраунгофера для фазовой решётки. Фазовую решётку можно рассматри-
вать как две решётки. Первая даёт на экране дифракционную картину на щелях шириной
2
d
b =
, т.е. колебания
t
b
b
EE ω
ϕ
λ
π
ϕ
λ
π
= cos
sin
sinsin
01
. (3.12.1)
Вторая даёт дифракционную картину на щелях шириной
2
d
a =
, т.е. колебания
[]
α+δ+ω
ϕ
λ
π
ϕ
λ
π
= t
a
a
EE cos
sin
sinsin
02
, (3.12.2)
где δ – разность фаз волн, возникающая вследствие геометрической разности хода
∆
меж-
ду соседними волнами от
n
1
и n
2
, которую легко рассчитать на основе рис. 179:
ϕ
λ
π
=ϕ
λ
π
=∆=δ sinsin
2
2
1
dd
k
,
или
ϕ=δ sin
2
d
k . (3.12.3)
Разность фаз α, возникающая вследствие различия оптических путей соседних волн в
самой решётке,
)(
21
nnkh −
=
α
, (3.12.4)
где h – толщина пластинки с периодически изменяющимся показателем преломления. То-
гда распределение результирующей амплитуды от фазовой решётки в дифракционном по-
ле имеет вид
[]
)cos(1
sin
sinsin
021
α+δ+
ϕ
λ
π
ϕ
λ
π
=+=
b
b
EEEE
. (3.12.5)
При учёте многолучевой интерференции вторичных волн получим
()
[]
α+δ+
ϕ
λ
π
ϕ
λ
π
ϕ
λ
π
ϕ
λ
π
= cos1
sin
sinsin
sinsin
sinsin
0
b
b
d
dN
EE
, (3.12.6)
Рис. 179

Страницы