Оптика и квазиоптика СВЧ. Молотков Н.Я - 82 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

где
0
E – амплитуда колебаний в элементе dS ;
t
ω
– фаза колебаний на волновой поверхности; kr – дополни-
тельное изменение фазы вторичных волн при прохождении расстояния r.
Коэффициент
)(αf Френель считал убывающим при увеличении угла α, причём 1)( =αf , если α = 0 и
0)( =αf , если α = 90°. Результирующее колебание E, даваемое всеми вторичными волнами в точке М может
быть найдено на основе закона интерференции всех вторичных волн при учёте их амплитуд и фаз
∫
σ
−ωα= dSkrtEfE
p
)sin()(
0
. (3.1.3)
Выражение (3.1.3) можно считать аналитическим выражением принципа Гюйгенса–Френеля. Следует от-
метить, что решение задач на расчёт дифракции на основе полученного интегрального выражения часто бывает
затруднительно. Если дифракционная картина обладает той или иной симметрией, то интегрирование может
быть заменено геометрическим или алгебраическим суммированием амплитуд вторичных волн. Впервые метод
алгебраического сложения амплитуд вторичных волн предложил О. Френель. Этим методом мы и воспользуем-
ся при расчёте дифракционных картин.
3.2. МЕТОД ЗОН ФРЕНЕЛЯ И ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
ПРЯМОЛИНЕЙНОГО РАСПРОСТРАНЕНИЯ СВЕТА
С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ ВОЛНОВОЙ ТЕОРИИ
Принцип Гюйгенса не позволяет объяснить прямолинейность распространения света. Согласно этому
принципу, каждую точку волнового фронта можно рассматривать как источники вторичных волн, распростра-
няющихся по всем направлениям, в том числе и в область геометрической тени. Иначе говоря, волны должны
огибать любое препятствие всегда и неясно как вообще может возникнуть чёткая тень, если свет имеет волно-
вую природу. Однако закон прямолинейного распространения света можно получить на основе принципа Гюй-
генса–Френеля.
Пусть имеется точечный источник света S (рис. 108). Определим амплитуду результирующей волны, при-
ходящей в произвольную точ-
Рис. 108
ку М. Допустим, что в некоторый момент времени t волновая поверхность имеет форму сферы радиуса R = ct,
где c – скорость света. Результирующая амплитуда E волн, приходящих в точку M, будет зависеть от результата
интерференции всех вторичных волн, излучаемых всеми элементарными участками волновой поверхности. Не-
посредственное вычисление амплитуды колебаний на основе интеграла (3.1.3) весьма затруднительно. Френель
предложил оригинальный метод разбиения волновой поверхности не на элементарные участки, а на достаточно
большие кольцевые зоны, которые получили название зон Френеля. При этом интегрирование может быть за-
менено алгебраическим или геометрическим сложением. Границей первой зоны Френеля являются точки на
волновой поверхности, которые отстоят от точки М на расстоянии
2
λ
+L . Границей второй кольцевой зоны
являются точки на волновой поверхности, которые находятся на расстоянии
2
2
λ
+L
от точки М и т.д., где L
= ОМ – кратчайшее расстояние от волновой поверхности до точки М. Допустим, что от первой центральной
зоны в точку М приходит вторичная волна с амплитудой
1
E , от второй
2
E и т.д.; тогда результирующая ам-
плитуда колебаний определяется выражением
...
321
+++= EEEE
p
. (3.2.1)

Страницы