Составители:
Рубрика:
Найдем, чему равны комплексные сопротивления и адмиттансы в некоторых
частных случаях.
1) Участок цепи содержит только активное сопротивление. В этом частном слу-
чае импеданс Z не имеет мнимой части и равен активному сопротивлению участка.
Тогда
Z = R (4.9)
и
U
0
= I
0
R. (4.10)
Поэтому между током и напряжением нет сдвига по фазе. Проводимость участ-
ка, содержащего только активное сопротивление, также чисто вещественна и равна
Y =
1
R
. (4.11)
2) Участок цепи содержит только индуктивность L. Считаем, что I
L
=
I
0L
exp (iωt). Напряжение самоиндукции на индуктивности U
L
= L
dI
dt
=
iωLI
0L
exp (iωt). Поэтому колебания напряжения на индуктивности опережают по
фазе колебания тока на π/2:
U
L
= I
0L
ωLexp[i (ωt +
π
2
)] . (4.12)
Мы учли, что exp(i
π
2
)=i. Для комплексных амплитуд получается соотношение
U
0L
= I
0L
iωL. (4.13)
Таким образом, комплексное сопротивление (импеданс) индуктивности равен
Z
L
= iωL , (4.14)
а обратная ей величина - комплексная проводимость (адмиттанс) индуктивности -
равна
Y
L
=
1
iωL
. (4.15)
3) Участок цепи содержит только емкость C. Заряд Q на обкладках конденса-
тора связан с напряжением U
C
на конденсаторе соотношением Q = CU
C
.ТокI
C
через конденсатор является производной от заряда: I
C
=
dQ
dt
. Поэтому I
C
= C
dU
C
dt
.
Если U
C
= U
0C
exp (iωt),тоI
C
=iωCU
0C
exp (iωt). То есть колебания тока через
емкость опережает по фазе колебания напряжения на ней на π/2. Или, что то же,
колебания напряжения на емкости отстают от колебаний тока по фазе на
π
2
.Для
комплексной амплитуды напряжения имеем
U
0
= I
0
1
iωC
. (4.16)
46
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 46
- 47
- 48
- 49
- 50
- …
- следующая ›
- последняя »
