Составители:
Рубрика:
Отметим, что частота ω называется круговой (или цмклической) и связана с
"обычной"частотой f =1/T соотношением ω =2πf
Комплексная величина A
0
= A
0
e
iφ
называется комплексной амплитудой гармо-
нического колебания. Модуль A
0
равен амплитуде колебания A
0
, а аргумент - его
начальной фазе φ. Метод комплексных амплитуд тесно связан с методом вектор-
ных диаграмм, поскольку комплексное число можно представить точкой на ком-
плексной плоскости, если отложить по оси x его вещественную часть, а по оси y
- мнимую. Тогда конец вектора, изображающего электрическую величину в мето-
де векторных диаграмм, естественно интерпретировать как число на комплексной
плоскости, и наоборот. Таким образом, комплексной амплитуде колебаний мы вза-
имно одназначно сопоставляем вектор, длина которого равна амплитуде колебаний
A
0
, а угол поворота относительно оси x соотоветствует начальной фазе φ.Заме-
тим, что при расчетах методом комплексных величин нет необходимости прибегать
к графическим изображениям. При сложении нескольких колебаний достаточно
знать правила сложения комплексных чисел.
Получим выражения комплексных амплитуд электрических величин для основ-
ных элементов цепи переменного тока. Напряжение и сила тока на участке цепи
переменного тока в комплексном представлении выглядят как
U(t)=U
0
exp(iωt) , I(t)=I
0
exp(iωt) . (4.6)
Здесь U
0
- комплексная амплитуда напряжения, I
0
- комплексная амплитуда
тока.
Ток и напряжение в общем случае сдвинуты по фазе друг относительно друга.
Комплексным сопротивлением Z (импедансом) некоторого участка цепи называ-
ется отношение комплексных амплитуд напряжения и тока:
Z =
U
0
I
0
. (4.7)
Из 4.6 и 4.7 следует, что U = IZ. Это означает, что закон Ома выполняется и
для мгновенных значений комплексных величин.
Величина, обратная комплексному сопротивлению, называется комплексной
проводимостью (адмиттансом):
Y =
1
Z
. (4.8)
Элементы с чисто вещественным сопротивлением называют активными, с чисто
мнимым - реактивными.
Комплексное сопротивление Z может быть представлено в виде Z = Z
0
exp (iϕ),
где Z
0
= |Z| - абсолютное значение, а ϕ - аргумент комплексной величины Z.
Поскольку I =
U
Z
=
U
Z
0
exp (−iϕ),то именно значение ϕ определяет сдвиг по фазе
между током и напряжением. Иногда бывает удобнее измерять не ϕ,аtgϕ.С
помощью вольтметра и амперметра измеряют абсолютные значения величин U
0
и I
0
, то есть |U
0
| и |I
0
|. Таким образом легко найти Z
0
= |Z| =
|U
0
|
|I
0
|
. Сдвиг фаз
между током и напряжением в лабораторных экспериментах обычно определяют
косвенным путем.
45
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 45
- 46
- 47
- 48
- 49
- …
- следующая ›
- последняя »
