Составители:
Рубрика:
напряжение и ток), длины соответствующих векторов имеют разные размерности,
и относительные размеры таких векторов являются условными.
В соответствии с периодическими изменениями физических величин происхо-
дит одновременное вращение векторов (без изменения их амплитудных значений)
против часовой стрелки с угловой скоростью, определяемой циклической частотой
ω гармонического процесса. Методом векторных диаграмм удобно пользоваться
для анализа фазовых сдвигов между током и напряжением, вносимых различными
элементами цепей переменного тока.
Сформулируем законы Кирхгофа в векторной форме.
Первый закон Кирхгофа:
В произвольный момент времени сумма векторов, со-
ответствующих токам в ветвях, образующих узел цепи, равна нулю:
n
X
k=1
~
I
k
=0 . (4.3)
Второй закон Кирхгофа:
Сумма векторов ЭДС, включенных в замкнутый кон-
тур, равна сумме векторов напряжений на участках этого замкнутого контура
m
X
k=1
~
U
k
=
m
X
k=1
~
E
k
(4.4)
Первый и второй законы Киргофа верны и для векторов токов и напряжений,
амплитуды которых в
√
2 раз меньше. Такие значения называются действующи-
ми. Измерительные приборы обычно отградуированы на величины действующих
значений токов и напряжений.
Применение законов Кирхгофа в векторной форме дает возможность графиче-
ски - по правилу сложения векторов, - просто и наглядно рассчитывать несложные
электрические цепи, т.е. определять для каждого участка цепи амплитуды и фа-
зы токов и напряжений. Однако точность результатов, полученных в результате
сложения векторов путем их черчения на листе бумаги, невелика.
Наглядность графического метода в сочетании с более высокой точностью ана-
литического сохраняется в так называемом методе комплексных амплитуд.
Расчет цепей переменного тока методом комплексных ампли-
туд
Известно, что гармонические колебания можно описывать либо с помощью триго-
нометрических функций A(t)=A
0
cos(ωt + φ), или, что то же, A(t)=A
0
sin(ωt +
φ +
π
2
), либо комплексными выражениями, вещественная часть которых совпадает
с A(t):
A(t)=A
0
e
i(ωt+φ)
= A
0
e
iφ
e
iωt
(4.5)
В случаях, когда приходится складывать несколько колебаний, комплексный
способ имеет большое преимущество, поскольку правила сложения комплексных
чисел гораздо проще правил сложения тригонометрических функций.
44
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 44
- 45
- 46
- 47
- 48
- …
- следующая ›
- последняя »
