Составители:
Рубрика:
42
Допустим, что
1 2
gx
– неубывающая функция. Тогда для нее суще
ствует обратная функция
12
1
gx и последнее равенство может быть за
писано в виде
12 12
34
12
1
2
11
Pr ,Fy g y Fg y567 5
(1.74)
где
1 2
1
1erf
2
2
x
Fx
34
56
78
9
– интегральная функция стандартного
нормального распределения. Вводя новую переменную
1
2
ygx3
и диф
ференцируя (1.74), получим
12
12
12
2
2
.
2
x
e
fgxgx
3
4
5
(1.75)
Уравнение (1.75) является обыкновенным дифференциальным урав
нением относительно функции
1
2
ygx3
, которое может быть решено
если не аналитически, то численно. Таким образом определяется вид
нелинейности безынерционного звена.
Найдем коэффициент передачи формирующего фильтра. В соответ
ствии с определением корреляционная функция процесса
1 2
t3
равна
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
12 1212
,,Rttgxgxfxxdxdx345 5 63 4
77
где
1
2
12
,fxx
–двухмерная плотность распределения отсчетов случай
ного процесса
1 2
t3
в моменты времени t и t 12. Учитывая, что
1 2
t3
–
стандартный гауссовский процесс
12
1212
12
12
22
12
1122
12
2
2
2
exp ,
21
21
gx gx
xrxxx
Rdxdx
r
r
34
56
77
89 5
5
77
5
(1.76)
где
1 2
rr34
– коэффициент корреляции (нормированная корреляцион
ная функция) процесса
1 2
t3
. Для определения коэффициента передачи
формирующего фильтра необходимо, как это следует из материалов
предыдущих разделов, найти коэффициент корреляции
1 2
r 3
, если не
аналитически, то численно. Для этого выбирается момент
1
, вычисля
ется
1
2
R 3
и находится такое число r, которое удовлетворяет (1.76). В
итоге получается последовательность значений
1 2
r 3
в заранее выбран
ных точках.
Процедуру нахождения
1 2
r 3
можно облегчить, если представить
1
2
12
,fxx
в виде обратного преобразования Фурье от характеристичес
кой функции двухмерного нормального распределения
