Составители:
Рубрика:
40
где
12
,fxt
и
12
,gxt
– детерминированные, непрерывно дифференцируе
мые функции своих аргументов;
1 2
nt
и
1
2
xt
– сигналы на входе и выхо
де, выходной сигнал
1
2
xt
будет диффузионным процессом, если
1 2
nt
–
процесс типа белого шума. При этом оказывается, что функции
12
,fxt
и
1
2
,gxt
связаны с коэффициентами сноса
1 2
,axt
и диффузии
1 2
,bxt
сле
дующими соотношениями:
12 1212 12
0
2
,,,, ,,
N
f xt a xt g xt b xt33
(1.68)
где
0
2N/
– СПМ
1 2
nt
.
Отметим, что связь функций
1 2
,fxt
и
1
2
,gxt
с коэффициентами
1 2
,axt
и
1 2
,bxt
, выраженная соотношениями (1.68), справедлива, если
дифференциальное уравнение (1.67) понимается в смысле Ито. Если
уравнение (1.67) понимается в смысле Стратоновича, то связь между
функциями
1 2
,fxt
,
1
2
,gxt
,
1 2
,axt
и
1 2
,bxt
будет иметь вид
1212 1212 12
0
2
1
,, ,,, ,.
4
N
f xt a xt b xt g xt b xt
x
3
45 4
3
(1.69)
Подробнее о свойствах стохастических дифференциальных уравне
ний можно узнать из книги Тихонова В. И., Харисова В. Н. Статисти
ческий анализ и синтез радиотехнических устройств и систем: Учеб.
пособие для вузов. М.: Радио и связь, 1991. Для моделирования урав
нения (1.67) на ЭВМ необходимо перейти к дискретному времени
1212 12
34
34
12
34
34
12
11,1
1, 1 , 1,2, ,
xm xm Tf xm m T
Tg x m m T n m m
556 5 5 7
755 61
(1.70)
где T – период дискретизации;
12
nm
– дискретный белый гауссовский
шум
12
34
1
m
m
tT
t
nm ntdt
T
5
6
(1.71)
с нулевым математическим ожиданием и дисперсией
0
2N/ T
. Процесс
(1.70) по сути является решением дифференциального уравнения (1.67)
методом Эйлера, понимаемого в смысле Ито. При симметризованном
уравнении (1.67) (уравнение Стратоновича) для решения следует ис
пользовать метод Рунге–Кутта. Описание методов Эйлера и Рунге–Кут
та будет дано в разд. 2.
