Составители:
Рубрика:
62
Пусть ошибка измерения РНП равна δР. Тогда уравнение смещен-
ной ПП можно записать как
и
(, ,),PPfxyz+δ =
(6.2)
Пусть М – произвольная точка на истин-
ной ПП (рис. 6.9). Б удем оценивать смеще-
ние ПП отрезк ом ММ
1
, где М
1
(x,y,z) – точка
пересечения нормали n, восстановленной из
точки М, со смещенной ПП. Разложим фун-
кцию f(x,y,z) в ряд Т ейлора в окрестности точ-
ки М(x
и
,y
и
,z
и
). Считая смещение ММ
1
= δr
насто лько малым, что в разло жении можно
пренебречь величинами, порядок малости
которых выше первог о , получим
иии
(, ,) ( , , ) ,
fff
fxyz fx y z x y z
xyz
∂∂∂
=+δ+δ+δ
∂∂∂
(6.3)
где δx, δy, δz – координаты вектора смещения δr.
Тогда на основании (6.1)–(6.3) можно за писа ть для ошибки δР
grad ,Pfδ=δr (6.4)
где grad f – градиент функции f, вычисленный в точке М.
Поскольку направление градиента может либо совпадать с направ-
лением нормали n, либо быть противоположным ему, а вектор δr на-
правлен по нормали, то
grad .Pfδ=±δr (6.5)
Возводя равенство (6.5) в квадрат и усредняя, получим
2
22
ПП
grad ,
P
fσ= σ
(6.6)
где
22
P
Pσ=δ
– дисперсия ошибки измерения РНП Р;
2
2
ПП
σ=δr
–
дисперсия смещения ПП.
Тогда СКО смещения ПП
ПП
,
grad
P
f
σ
σ=
(6.7)
P
и
= f(x,y,z)
M
1
n
P
и
+δ
r
= f(x,y,z)
δ
r
M
Рис. 6.9
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 60
- 61
- 62
- 63
- 64
- …
- следующая ›
- последняя »
