Составители:
Рубрика:
63
где |grad f| – модуль градиента функции f, вычисленный в точке
М(x
и
,y
и
,z
и
).
Ошибки смещения линии положения
Линией положения (ЛП) называется кривая, по которой пере с екают-
ся поверхности положения, соответствующие двум РНП. Определение
смещения ЛП имеет самостоятельное значение , по скольку позволяет
оценить погрешность определения МП объекта в случае, когда третий
РНП известен точно. Такая ситуация возникает, например, когда опре-
деляется МП объекта, находящегося на поверхно сти Земли.
Пусть P
a
, P
b
– истинные значения РНП, и δP
a
, δP
b
– их ошибки
измерения. Уравнения истинных и смещенных ПП на основании (6.1) и
(6.2) можно записать как
{{
(, ,) (, ,)
(, ,), (, ,).
aa a aa
bb b bb
Pfxyz P Pfxyz
Pfxyz P Pfxyz
=+δ=
=+δ=
(6.8)
Допустим, что точка М(x
и
,y
и
,z
и
) принадлежит истинной ЛП. За сме-
щение ЛП примем длину отрезка
ММ
1
, где М
1
– точка пере с ечения
смещенной ЛП и плоскости, в кото-
рой лежат векторы нормалей к истин-
ным ПП (см. рис. 6.9), восстановлен-
ные из точки М (рис. 6.10). Плоскость
рисунка совпадает с плоскостью, со-
держащей векторы смещений ПП
δr
a
= МА и δr
b
= МВ, поэтому точки
М и М
1
являются следами истинной и смещенной ЛП. Определим
длину отр ез ка δl = ММ
1
. Можно показать, что у четыреху гольника
МАМ
1
В сумма противоположных углов равна p. Тогда вокруг этого
четырехугольника можно описать окружно сть, диамет р которой бу-
дет равен отр езку ММ
1
. Следовательно, ММ
1
= АВ/sin(∠AMB). Тогда
222
2
1
2cos
sin
ab ab
lrrrr
δ= δ+δ−δδ
γ
γ
, γ – угол, под которым пере сека-
ются ПП РНП. Учитывая (6.5) и усредняя по случайным величинам δP
a
и δP
b
, можно получить выражение для СКО смещения ЛП
1/2
22
ЛП
22
2cos
1
,
sin grad grad
grad grad
ab ab
ab
ab
ff
ff
σσ ρσσγ
σ= + −
γ
(6.9)
M
1
P
a
+δP
a
= f
a
(x,y,z)
М
А
В
γ
P
a
= f
a
(x,y,z)
P
b
+δP
b
= f
b
(x,y,z)
P
b
= f
b
(x,y,z)
Рис. 6.10
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 61
- 62
- 63
- 64
- 65
- …
- следующая ›
- последняя »
