Математика. Мордовина Е.Е. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

в)
=
T
BB ⋅
−
−
51
31
12
=
−
−
531
112
=
⋅+−⋅−⋅+⋅−−⋅+⋅−
⋅+−⋅⋅+⋅−⋅+⋅
⋅−+−⋅⋅−+⋅−⋅−+⋅
=
55)1()1(3511)1(521
53)1(13311)1(321
5)1()1(23)1(12)1()1(22
=
++−−−
+−+−
−−−+
=
25115152
1519132
523214
−
−
−−
26147
14101
715
.
2. Вычислите определитель матрицы А, указанной в задании 1:
а) по правилу «треугольников»;
б) по правилу разложения по элементам какой-либо строки (укажите выбранную строку);
в) разложением по элементам любого столбца с предварительным получением в нём двух нуле-
вых элементов (укажите выбранный столбец).
Выполнение задания:
а)
() ()()
=⋅⋅+⋅⋅+⋅−⋅−⋅⋅+⋅⋅+⋅−⋅=−= 330411215531201413
432
011
513
A
9041015012
=
−−+++−= .
б) Разложение определителя по элементам второй строки имеет вид
232221
011 AAAA ⋅+⋅−⋅= , (1)
где
() ()
,113541
43
51
1
12
21
=⋅−⋅−=⋅−=
+
A
()
.22543
42
53
1
22
22
=⋅−⋅=⋅−=
+
A
Вычислять А
23
нет необходимости. Подставив найденные значения А
21
, А
22
в равенство (1), полу-
чим
9021111 =+⋅−⋅=A
;
в) Два нулевых элемента удобнее получить во втором столбце.
432
011
513
−=
A ,001
1107
504
513
322212
AAA ⋅+⋅+⋅=
−−
= (2)
где
() ()
93544
117
54
1
21
12
=+−−=
−−
⋅−=
+
A .
Вычислять А
22
, А
32
нет необходимости. Подставив найденное значение А
12
в равенство (2), полу-
чим 991 =⋅=A .
Примечание. В равенстве (2) курсивом и стрелками условно показаны преобразования определителя, основанные на использо-
вании его свойств: сначала элементы второй строки сложили с соответствующими элементами первой строки, затем элементы
третьей строки сложили с соответствующими элементами первой строки, предварительно умноженными на (–3).
3. Дана система уравнений
−=++−
=+−
=++
.532
,1623
,142
321
321
321
xxx
xxx
xxx
Найдите её решение тремя способами: а) матричным методом;
б) по формулам Крамера; в) методом Гаусса.
(
–

Страницы