Математика. Мордовина Е.Е. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

б) По формулам Крамера
∆
∆
=
1
1
x
,
∆
∆
=
2
2
x
,
∆
∆
=
3
3
x
,
где 53−==∆ A (см. задание 3, а),
() ( )
()( )()
,2121223164511
1216524311
325
2116
141
1
−=⋅⋅+⋅⋅+−⋅−⋅−
−⋅⋅+−⋅⋅+⋅−⋅=
−
−=∆
() ( )
() ()()
,1062523311161
1531213162
351
2163
112
2
=⋅−⋅+⋅⋅+−⋅⋅−
−⋅−⋅+−⋅⋅+⋅⋅=
−−
=∆
()( ) ()
()() ( )()
.532216534111
1231164512
521
1613
142
3
−=⋅⋅+−⋅⋅+−⋅−⋅−
−⋅⋅+−⋅⋅+−⋅−⋅=
−−
−=∆
Таким образом, 4
53
212
1
=
−
−
=x , 2
53
106
2
−=
−
=x , 1
53
53
3
=
−
−
=x ;
в) Преобразуем расширенную матрицу заданной системы к ступенчатому виду:
−
−
−
5
16
1
321
213
142
23 ⋅⋅
−
−
−
1
16
5
142
213
321
5⋅
−
−
−
9
1
5
780
1150
321
()
8−⋅
−
−
−
45
1
5
35400
1150
321
.
53
1
5
5300
1150
321
−
−
−
−
Примечание. Курсивом и стрелками условно показаны элементарные преобразования матрицы. Сначала переставили места-
ми первую и третью строки (для получения в левом верхнем углу матрицы элемента (–1)), затем элементы второй строки сложили с
соответствующими элементами первой строки, предварительно умноженными на 3, а элементы третьей строки сложили с соот-
ветствующими элементами первой строки, предварительно умноженными на 2. Элементы третьей строки полученной матрицы
умножили на 5, затем сложили их с соответствующими элементами второй строки, предварительно умноженными на (–8). Преоб-
разования осуществлялись для перехода к ступенчатой матрице, эквивалентной исходной.
Последняя матрица является расширенной матрицей системы
−=−
=+
−=++−
,5353
,1115
,532
3
32
321
x
xx
xxx
которая равносильна заданной. Из уравнения (3) x
3
= 1. Из уравнения (2) с учётом найденного значе-
ния х
3
()
2111
5
1
132
3
−=−⋅=
=x
xx . Из уравнения (1)
()
4325
1
2321
3
2
=++=
=
−=
x
x
xxx .
Ответ: x
1
= 4, x
2
= –2, x
3
= 1.
4. По координатам точек A(1; –3; –1), B(2; 0; 1), C(3; 2; 2) для указанных векторов найдите:
а) векторы АСсBCdBAbCВАВa ===+= ,,,32 ;
б) скалярное и векторное произведения векторов b и d ;
в) угол между векторами a и b ;
г) площадь треугольника, построенного на векторах
b
и
d
;
д) проекцию вектора c на вектор d ;
(
2
)
(
1
)
(
3
)

Страницы