Математика. Мордовина Е.Е. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

ж) Искомое значение параметра λ
2
найдём, используя признак коллинеарности векторов
{}
2221
21;3;1 λ−λ−λ−−=λ+ ba
r
r
и
{}
3;5;2=c
r
, заключающийся в пропорциональности их соответствую-
щих координат:
3
21
5
3
2
1
222
λ−
=
λ−
=
λ−−
.
Из системы уравнений
λ−
=
λ−−
λ−
=
λ−
λ−
=
λ−−
3
21
2
1
,
3
21
5
3
,
5
3
2
1
22
22
22
или
λ−=λ−−
λ−=λ−
λ−=λ−−
22
22
22
4233
,1059
,655
находим 5
2
=
λ
.
5. Даны вершины треугольника АВС: А(–4; 1), В(5; 0), С(3; 2). Найдите:
а) уравнение стороны АВ;
б) уравнение высоты СН;
в) уравнение медианы АМ;
г) уравнения прямых, проходящих через вершину С соответственно параллельно и перпендику-
лярно стороне АВ;
д) расстояние от точки С до прямой АВ.
Выполнение задания:
Для наглядности все указанные в задаче точки и прямые изображены на рис. 1.
Рис. 1
а) Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки (x
1
; y
1
) и (x
2
; y
2
) имеет вид
12
1
12
1
yy
yy
xx
xx
−
−
=
−
−
. (1)
Полагая в решаемой задаче x
1
= –4, y
1
= 1, x
2
= 5, y
2
= 0 и подставляя эти значения в уравнение (1),
получим уравнение стороны АВ:
10
1
45
4
−
−
=
+
+
yx
, или
1
1
9
4
−
−
=
+
yx
, или
(
)
(
)
194 −
=
+
−
yx , окончательно имеем
x + 9y + 5 = 0. (2)
б) Так как прямые СН и АВ перпендикулярны, то их угловые коэффициенты связаны соотноше-
нием
AB
CH
k
k
1
−=
. Из уравнения (2)
9
1
−=
AB
k
, тогда 9
=
CH
k .
Уравнение прямой, проходящей через заданную точку (x
0
; y
0
), с известным угловым коэффици-
ентом имеет вид
(
)
00
xxkyy
−
=
−
. (3)
Подставляя в уравнение (3) x
0
= 3, y
0
= 2, k = k
CH
= 9, получим уравнение высоты СН: y – 2 = 9(x –
3) или 9x – y – 25 = 0.
в) Так как точка М является серединой отрезка СВ, то её координаты находятся по формулам
•
•
•
•
•
•
Y
X
A
С
B
Н
–4 –1 1 5
M
2
0
l
.

Страницы