Математика. Мордовина Е.Е. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

е)
∗
параметр
1
λ , при котором вектор ba
1
λ+ ортогонален вектору c ;
ж)
∗
параметр
2
λ , при котором вектор ba
2
λ+ коллинеарен вектору c .
Выполнение задания:
а)
() (){}{}
2;3;111;30;12 =−−−−−=AB ,
{}{}
4;6;222;32;122 =⋅⋅⋅=AB ,
{}
{
}
1;2;121;20;32 −−−=−−−=CB ,
() ( )
(
){}{}
3;6;313;23;133 −−−=−⋅−⋅−⋅=CB ,
{}{}
1;0;134;66;3232 −=−−−=+= CBABa
r
,
{}
2;3;1 −−−== BAb
r
,
() (){}{}
3;5;212;32;13 =−−−−−== ACс ,
{}
1;2;1== BCd .
б) Скалярное произведение векторов b и d
(
)
(
)
(
)
+⋅−+⋅−= 2311, db
()
926112
−
=
−−−=⋅−
+
, их век-
торное произведение
[]
=⋅
−−
+⋅
−−
−⋅
−−
=−−−= kji
kji
db
r
rr
r
r
r
21
31
11
21
12
23
121
231
=
(–3 + 4) i
r
–(–1 + 2) j
r
⋅ + (–2 + 3) k
r
⋅ = i
r
– j
r
+ k
r
= {1; –1; 1}.
в)
(
)
=
−+−+−⋅++−
−⋅+−⋅+−⋅−
=
⋅
=ϕ
222222
)2()3()1(10)1(
)2(1)3(0)1()1(,
cos
ba
ba
r
r
r
r
28
1
142
1
−
=
⋅
−
=
,
отсюда угол между векторами
а
r
и b
r
ϕ =
28
1
arccos
−
.
г) Искомая площадь находится по формуле
= dbS
2
1
.
[]
{}
1;1;1 −=db
r
r
(см. задание под буквой «б»);
()
3111
2
2
2
=+−+=
db
. Тогда
2
3
=
S кв. ед.
д) Пр
d
6
15
121
132512),(
222
=
++
⋅+⋅+⋅
==
d
dc
c
r
r
r
r
.
е) Искомое значение параметра λ
1
найдём, используя необходимое и достаточное условие орто-
гональности векторов, т.е. из равенства
(
)
0,
1
=λ+ cba
r
r
r
,
где
()
(
)(){}
{
}
1111111
21;3;121;30;11 λ−λ−λ−−=−λ+−λ+−λ+−=λ+ ba
r
r
,
{
}
3;5;2
=
c
r
.
(
)
()
(
)
(
)
11111
2313215321, λ−=λ−+λ−+λ−−=λ+ cba
r
r
r
.
Из уравнения 0231
1
=λ− находим
23
1
1
=λ .

Страницы