Математика. Мордовина Е.Е. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Выполнение задания:
а) Пусть
−
=
=
−
−=
5
16
1
,,
321
213
142
3
2
1
B
x
x
x
XA , тогда заданную систему можно записать в матричной
форме АХ = В, откуда
B
A
X
⋅
=
−1
. (
∗
)
Матрицу
1−
А
, обратную матрице А, найдём по формуле ,
~
1
1
A
A
A ⋅=
−
где
() ()
−⋅⋅+−⋅⋅+⋅−⋅=
−
−= 123124312
321
213
142
A
()()()
,53222334111 −=⋅⋅+⋅⋅+−⋅−⋅−
,
~
332313
322212
312111
=
AAA
AAA
AAA
A
причём
()
,743
32
21
32
21
1
11
11
−=−−=
−
=
−
⋅−=
+
A
() ()
,1129
31
23
31
23
1
21
12
−=+−=
−
−=
−
⋅−=
+
A
()
,516
21
13
21
13
1
31
13
=−=
−
−
=
−
−
⋅−=
+
A
() ()
,10212
32
14
32
14
1
12
21
−=−−=−=⋅−=
+
A
()
,716
31
12
31
12
1
22
22
=+=
−
=
−
⋅−=
+
A
() ()
,844
21
42
21
42
1
32
23
−=+−=
−
−=
−
⋅−=
+
A
()
,918
21
14
21
14
1
13
31
=+=
−
=
−
⋅−=
+
A
() ()
,134
23
12
23
12
1
23
32
−=−−=−=⋅−=
+
A
()
.14122
13
42
13
42
1
33
33
−=−−=
−
=
−
⋅−=
+
A
Таким образом,
−−
−−
−−
⋅
−
=
−
1485
1711
9107
53
1
1
A . По формуле (
∗
)
=
−⋅−+⋅−+⋅
−⋅−+⋅+⋅−
−⋅+⋅−+⋅−
⋅
−
=
−
⋅
−−
−−
−−
⋅
−
=
)5()14(16)8(15
)5()1(167111
)5(916)10(17
53
1
5
16
1
1485
1711
9107
53
1
Х
.
1
2
4
53
106
212
53
1
−=
−
−
−
=
Ответ: x
1
= 4, x
2
= –2, x
3
= 1.

Страницы