Математика. Мордовина Е.Е. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

5.9. A(–3; –1), B(–4; –5),
C(8; 1).
5.10. A(–2; –6), B(–3; 5),
C(4; 0).
6.
∗
По координатам точек А, В, С, указанных в задании 4, напишите:
а) уравнение плоскости, проходящей через три точки;
б) канонические и параметрические уравнения прямой АВ;
в) уравнения прямых l
1
и l
2
, проходящих через начало координат, первая из которых параллельна
прямой АВ, а вторая – перпендикулярна плоскости АВС;
г) уравнение плоскости, проходящей через начало координат перпендикулярно прямой АВ.
7. Приведите к канонической форме уравнения указанных линий и изобразите их на координатной плоскости:
7.1.
.054)
;0156433)
2
22
=−−−
=−−−+
xxyб
yxyxa
7.2.
.04684)
;023616)
22
2
=−−−−
=−++
yxyxб
yxya
7.3.
.04985449)
;016)
22
2
=+−++
=−+−
yxyxб
yxya
7.4.
.0142)
;094)
22
2
=+−++
=+−+
yxyxб
xyxa
7.5.
.036128)
;031610054259)
2
22
=++−
=−−+−
yxyб
yxyxa
7.6.
.01276454169)
;028124)
22
2
=−−−−
=+−+
yxyxб
yxxa
7.7.
.0926 )
;03462 )
22
2
=−−++
=+−+
yxyxб
yxxa
7.8.
.044 )
;0100364094 )
2
22
=+−+
=++−+
yxyб
yxyxa
7.9.
.0162y )
;03673290169 )
2
22
=+−+
=−++−
yxб
yxyxa
7.10.
.04954894 )
;054 )
22
2
=++−+
=+++
yxyxб
yxxa
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ
1. Матрицы: основные определения и понятия (размер, порядок матриц, элементы матрицы, главная и побочная
диагонали, равные матрицы). Обозначения и виды матриц. Алгебраические операции над матрицами и их свойства (к
заданию 1).
2. Понятие определителя квадратной матрицы. Простейшие правила вычисления определителей 2-го и 3-го поряд-
ков. Основные свойства определителей матриц (к заданию 2).
3. Миноры и алгебраические дополнения элементов определителя. Вычисление определителя любого порядка по
правилу разложения его по элементам строки или столбца (к заданию 2).
4. Обратная матрица: определение и нахождение (к заданию 3, а).
5. Системы линейных алгебраических уравнений (неоднородные и однородные, определённые и неопределённые).
Решение определённых систем по формулам Крамера (к заданию 3).
6. Матричный метод решения систем линейных алгебраических уравнений (к заданию 3, а).
7. Метод Гаусса решения систем линейных алгебраических уравнений. Элементарные преобразования матрицы (к
заданию 3, в).
8. Векторы: определение, обозначение, задание. Модуль вектора. Определения коллинеарных, ортогональных, равных
векторов. (К заданию 4.) Признак коллинеарности двух векторов (к заданию 4, ж).
9. Проекция вектора на произвольную направленную ось (к заданию 4, д).
10. Линейные операции над векторами и их основные свойства (к заданию 4, а).
11. Скалярное произведение векторов: определение, свойства, вычисление (к заданию 4, б, в). Необходимое и доста-
точное условие ортогональности двух ненулевых векторов (к заданию 4, е).
12. Векторное произведение векторов: определение, свойства, вычисление. Геометрический смысл модуля векторно-
го произведения векторов (к заданию 4, б, г).
13. Уравнения прямых на плоскости: проходящих через данную точку с заданным угловым коэффициентом, через
две данные точки, через данную точку с заданным нормальным вектором. Общее уравнение прямой на плоскости (к за-
данию 5).
14. Угол между двумя прямыми на плоскости. Условия параллельности и перпендикулярности прямых (к заданию
5).
15. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку с заданным нормальным вектором. Общее уравнение
плоскости. Решение задачи о составлении уравнения плоскости, проходящей через три данные точки (к заданию 6, а, г).
16. Разновидности уравнений прямой в пространстве (к заданию 6, б, в).
17. Окружность, эллипс, гипербола, парабола: определения и канонические уравнения. Канонические уравнения, со-
ответствующие основным случаям расположения параболы (к заданию 7).

Страницы