ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
9
Выполнение заданий:
а)
(
)
=
+
=
∫∫
x
x
dxxx
x
x
dx
22
22
22
sin
cos
sincos
sin
cos
С
x
dx
x
dx
++−=+=
∫∫
tgxctgx
cos
sin
22
.
П р и м е ч а н и е. При решении данного примера применён ме-
тод непосредственного интегрирования. Для преобразования подынте-
гральной дроби сначала было использовано основное тригонометриче-
ское тождество
(
)
1sincos
22
=+ xx
, затем почленное деление числите-
ля на знаменатель. В результате таких преобразований заданный инте-
грал сведён к сумме двух табличных интегралов (таблица основных
интегралов приведена в приложении).
б)
( )
[ ]
( )
Сexdedxxddxe
xxx
+−=−−=−=−=
−−−
∫∫
212121
2
1
21
2
1
221
.
П р и м е ч а н и е. Здесь, а также в следующем примере, приме-
нён метод подведения под знак дифференциала. Он основан на ис-
пользовании свойства инвариантности формул интегрирования и со-
стоит в следующем. Пусть
(
)
(
)
СxFdxxf +=
∫
– табличный интеграл и
подынтегральное выражение некоторого интеграла
(
)
dxxp
∫
удаётся
привести к виду
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
xdgxgfdxxgxgf =
′
, то
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
СxgFxdgxgfdxxp +==
∫∫
.
Записи преобразований дифференциала, заключённые в квадрат-
ные скобки, являются вспомогательными и могут осуществляться
мысленно.
в)
(
)
( )
=
=+=
+
∫
x
dx
xddx
x
x
ln2
ln2
2
( ) ( )
(
)
С
x
xdx +
+
=++=
∫
3
ln2
ln2ln2
3
2
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- …
- следующая ›
- последняя »
