Математика. Мордовина Е.Е - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

11
ж)
( )
=
−==
−=−=
=−
−−
−
∫
xx
x
evdxedv
dxduxu
dxex
33
3
3
1
,
,1
1
∫
+
−
=−
−
−=
−−− xxx
e
x
dxee
x
333
3
1
3
1
3
1
Сe
x
+
−3
9
1
.
П р и м е ч а н и е. При решении данного примера применён ме-
тод интегрирования по частям. Согласно этому методу, подынтеграль-
ное выражение сначала разложили на два множителя
u
и
dv
, нашли
du
и
v
(см. запись в квадратных скобках), затем применили извест-
ную формулу
∫ ∫
−= duvuvdvu
.
Заметим, что
( )
[ ]
( )
1
333
3
1
3
3
1
33 Сexdedxxddxev
xxx
+−=−−=−=−==
−−−
∫∫
,
но далее постоянную интегрирования
1
С
для удобства принято пола-
гать равной нулю, это не отражается на корректности записи оконча-
тельного ответа.
з) Здесь также применён метод интегрирования по частям.
( )
( )
( )
dx
x
x
xx
xvdxdv
x
dx
duxu
dxx
∫∫
+
−+=
==
+
=+=
=+
1
1ln
,
1
,1ln
1ln
.
Найдём отдельно последний интеграл.
(
)
(
)
.1ln
1
1
1
1
11
1
1
Сxx
x
xd
dx
x
dx
dxdx
x
x
dx
x
x
++−=
+
+
−=
+
−=
+
−
+
=
+
∫ ∫∫ ∫∫ ∫
Окончательно имеем
(
)
(
)
Сxxxxdxx +++−+=+
∫
1ln1ln1ln
.

Страницы