Математика. Мордовина Е.Е - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

12
и)
( )
( )
=
+
=
=
=
=
+
∫∫
32
5
5
3
4
6
6
4
tt
dtt
dttdx
xx
dx
6
tx
(
)
−=
+
−+
=
+
=
∫∫∫
dtdt
t
t
t
dtt
6
4
44
6
4
6
2
2
2
2
[
]
С
x
xxtС
t
t
t
dt
+−===+−=
+
−
∫
2
arctg126
2
arctg
2
24
6
2
24
6
66
22
.
П р и м е ч а н и е. В этом примере применён метод замены пере-
менной (или метод подстановки). Используемая подстановка указана в
квадратных скобках жирным шрифтом.
Интеграл
∫
+
22
2
t
dt
см. в дополнении к таблице интегралов в при-
ложении.
к) Заметим, что подынтегральная функция интеграла
dx
x
x
x
∫
−
−
2
23
2
является правильной рациональной дробью. В соответствии с прави-
лом разложения правильной рациональной дроби на сумму простей-
ших дробей имеем
( )
22
23
2
23
2
−
+=
−
−
=
−
−
x
B
x
A
xx
x
xx
x
, (1)
где неизвестные пока постоянные
A
и
B
находим методом неопреде-
лённых коэффициентов. Один из вариантов его реализации заключает-
ся в следующем.
Приведя правую часть равенства (1) к общему знаменателю, по-
лучим
( )
(
)
( )
2
2
2
23
−
+
−
=
−
−
xx
BxxA
xx
x
,
отсюда
(
)
232 −=+−
xBxxA
. (2)
Придавая
x
значения, равные корням знаменателя рассматривае-
мой дроби, т.е.
0
=
x
,
2
=
x
из равенства (2), имеем:
при
0
=
x
2
2
−
=
−
A
,
при
2
=
x
4
2
=
B
.

Страницы