Математика. Мордовина Е.Е - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

14
б) Площадь
S
фигуры, изображённой на рис. 2, равна удвоенной
площади криволинейной трапеции
ABO
, изображённой на том же
рисунке. Применяя формулу (1) (см. п. 2 прил.), имеем
( )
[ ]
=−=−=−=
∫
dxxddxxS 222
2
0
( ) ( )
( )
3
28
2
3
4
2
3
2
2222
3
2
0
2
3
2
0
2
1
==
−
⋅−=−−−=
∫
x
xdx
(кв. ед.).
П р и м е ч а н и е. Определённый интеграл, с использованием ко-
торого находили площади плоских фигур, вычисляется по формуле
Ньютона–Лейбница:
( ) ( ) ( ) ( )
aFbFxFdxxf
b
a
b
a
−==
∫
,
где
(
)
xF
– какая-либо первообразная для непрерывной на
[
]
ba,
функ-
ции
(
)
xf
.
3. Найти общие решения дифференциальных уравнений:
а)
2
1 xyyx −=
′
;
б)
(
)
yyxy 22 −=
′
−
;
в)
xxy sin+=
′
′
.
Рис.
2

Страницы