Математика. Мордовина Е.Е - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

17
Таким образом получен общий интеграл дифференциального
уравнения (1).
в) Так как
(
)
dx
yd
y
′
=
′′
, то заданное уравнение перепишем в виде
(
)
xx
dx
yd
sin+=
′
или
(
)
(
)
dxxxyd sin+=
′
.
Интегрируя обе части последнего уравнения
(
)
(
)
(
)
∫ ∫
+=
′
dxxxyd sin
, получим
1
2
cos
2
Сx
x
y +−=
′
, или
1
2
cos
2
Сx
x
dx
dy
+−=
, или
dxСx
x
dу
+−=
1
2
cos
2
.
Проинтегрировав обе части последнего уравнения
+−=
∫ ∫ ∫ ∫
dxСdxxdx
x
dy
1
2
cos
2
, имеем общее решение
21
3
sin
6
СxСx
x
y ++−=
заданного дифференциального уравнения.
4. Найти частное решение дифференциального уравнения
02510 =+
′
−
′
′
yyy
, удовлетворяющее начальным условиям
(
)
20 =y
,
(
)
40 =
′
y
.
Выполнение задания
Согласно теории линейных однородных дифференциальных
уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами общее
решение заданного уравнения имеет вид
2211
yСyСy +=
, (1)
где
21
, СС
– произвольные постоянные;
21
, yy
– линейно независи-
мые частные решения заданного уравнения.
Для нахождения последних составляем характеристическое урав-
нение, которое для нашего случая имеет вид
02510
2
=+− kk
, (2)
и вычисляем его корни.

Страницы