Математика. Мордовина Е.Е - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

19
где
o
y
– общее решение соответствующего однородного уравнения,
т.е. уравнения
023 =+
′
−
′
′
yyy
, (2)
ч
y
– какое-нибудь частное решение заданного неоднородного уравне-
ния.
Для нахождения
o
y
составим характеристическое уравнение
023
2
=+− kk
(3)
и вычислим его корни
21
, kk
через дискриминант
D
.
(
)
1243
2
=⋅−−=
D
,
2
13
2,1
±
=k
.
Итак,
1
1
=k
,
2
2
=k
.
Так как характеристическое уравнение имеет два различных дей-
ствительных корня
1
1
=k
и
2
2
=k
, то линейно независимыми част-
ными решениями уравнения (2) будут являться функции
x
ey =
1
,
x
ey
2
2
=
. Тогда
xx
eСeСy
2
21о
+=
. (4)
Для нахождения
ч
y
обратим внимание на правую часть заданно-
го уравнения
(
)
(
)
axx
exPexf
0
10 ==
−
, где
(
)
10
0
=xP
– многочлен нуле-
вой степени,
1
−
=
a
.
Заметим, что число
1
−
=
a
не является корнем характеристиче-
ского уравнения (3). Поэтому
ч
y
ищем в виде
x
eAy
−
=
ч
, (5)
где
A
– пока неизвестная постоянная, которую найдём методом неоп-
ределённых коэффициентов.
Для этого запишем
x
eAy
−
−=
′
ч
,
x
eAy
−
=
′′
ч
. (6)

Страницы