Математика. Мордовина Е.Е - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

20
Так как
ч
y
является частным решением заданного уравнения, то
подставив (5) и (6) в заданное уравнение вместо
y
, получим
(
)
xxxx
eeAeAeA
−−−−
=+−− 1023
или
xx
eeA
−−
= 106
,
откуда
106
=
A
. Следовательно,
3
5
6
10
==A
.
Подставив найденное значение
A
в (5), имеем
x
ey
−
=
3
5
ч
. (7)
Далее, подставив (4) и (7) в (1), окончательно имеем
xxx
eeСeСy
−
++=
3
5
2
21
.
б) Общее решение данного дифференциального уравнения имеет вид
чo
yyy +=
, (1)
где
o
y
– общее решение уравнения
0=
′
−
′
′
yy
, (2)
ч
y
– какое-нибудь частное решение заданного уравнения.
Для нахождения
o
y
составим и решим характеристическое урав-
нение
0
2
=− kk
. (3)
(
)
(
)
013 =−⇔ kk
,
откуда
0
1
=k
,
1
2
=k
.
Линейно независимыми частными решениями уравнения (2) бу-
дут функции
1
0
1
==
x
ey
,
x
ey =
2
. Тогда
x
e
СС
y
С
y
С
y
212211о
+=+=
. (4)
Правая часть заданного уравнения имеет вид

Страницы