Математика. Мордовина Е.Е - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

18
Заметим, что
(
)
2
2
52510 −=+− kkk
. Из уравнения
(
)
05
2
=−k
на-
ходим
5
=
k
.
Так как уравнение (2) имеет единственный действительный дву-
кратный корень
5
=
k
, то линейно независимыми частными решения-
ми заданного уравнения будут функции
x
ey
5
1
=
,
x
xey
5
2
=
.
Тогда общее решение (1) данного дифференциального уравнения
имеет вид
xx
xeСeСy
5
2
5
1
+=
. (3)
Для получения частного решения, удовлетворяющего заданным
начальным условиям находим
xxx
xeСeСeСy
5
2
5
2
5
1
55 ++=
′
. (4)
Подставляя условие
(
)
20 =y
в (3), имеем
1
0
2
0
1
02 СeСeС =+=
,
откуда
2
1
=
С
.
Подставляя условие
(
)
40 =
′
y
в (4), имеем
21
0
2
0
2
0
1
50554
СС
e
С
e
С
e
С
+=++=
.
Из уравнения
45
21
=+
СС
находим
12
54
СС
−=
. С учётом най-
денного значения
2
1
=
С
имеем
6104
2
−=−=
С
. Подставляя найден-
ные значения
1
С
и
2
С
в (3), получим искомое частное решение
(
)
xexeey
xxx
6262
555
−=−=
.
5. Найти общее решение дифференциального уравнения второго
порядка с постоянными коэффициентами и с правой частью специаль-
ного вида:
а)
x
eyyy
−
=+
′
−
′′
1023
,
б)
(
)
xyy −=
′
−
′
′
12
.
Выполнение заданий:
а) Согласно теории общее решение заданного дифференциально-
го уравнения имеет вид
ч
o
yyy +=
, (1)

Страницы